Polinomio minimo
Un passaggio che non mi è chiaro. questo più importante
Presa una applicazione $f:V->V$ con $V$ spazio vettoriale su $K$. Supponiamo $F$ una estensione algebrica di $K$ e consideriamo $V'$ come l'estensione di $V$ su $F$ . La $f$ induce naturalmente una $f':V'-V'$.
Th: chiamato $mu_g$ il polinomio minimo di una applicazione $g$, vale $mu_f=mu_(f')$.
Come si vede? Io giungo a dire che $mu_f$$(f')=0$ e che $mu_f' (f)=0$. Se questi polinomi genrassero gli ideali in un qualche gruppo di polinomi, avrei finito, ma $mu_f $$\in K[x]$ e $mu_(f') $$\in F[x]$ (e in realtà ciò che mi crea problemi è che gli ideale generati da questi polinomi appartengono ad anelli di polinomi diversi e non riesco a "trasportarli" bene da un anello all'altro)...
e quindi ho qualche problema, anche se in realtà non lo dovrei avere visto che questa cosa è liquidata ovunque velocemente...
una mano??

Presa una applicazione $f:V->V$ con $V$ spazio vettoriale su $K$. Supponiamo $F$ una estensione algebrica di $K$ e consideriamo $V'$ come l'estensione di $V$ su $F$ . La $f$ induce naturalmente una $f':V'-V'$.
Th: chiamato $mu_g$ il polinomio minimo di una applicazione $g$, vale $mu_f=mu_(f')$.
Come si vede? Io giungo a dire che $mu_f$$(f')=0$ e che $mu_f' (f)=0$. Se questi polinomi genrassero gli ideali in un qualche gruppo di polinomi, avrei finito, ma $mu_f $$\in K[x]$ e $mu_(f') $$\in F[x]$ (e in realtà ciò che mi crea problemi è che gli ideale generati da questi polinomi appartengono ad anelli di polinomi diversi e non riesco a "trasportarli" bene da un anello all'altro)...
e quindi ho qualche problema, anche se in realtà non lo dovrei avere visto che questa cosa è liquidata ovunque velocemente...
una mano??
Risposte
dai su... plz...
... un intervento rivelatore come quello di Fioravante dell'altra volta???

Forse ho trovato un suggerimento in un pdf on-line... se questo è vero è plausibile che abbia finito... secondo voi lo è?
Prendiamo una matrice quadrata $M$ a coefficienti in $K$ (il campo del post iniziale). Sia $dimV=n$ (metto dim finita quindi).
Se $M,M^2,M^3,...,M^t$ sono indipendenti rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $K$ (questo insieme è uno spazio vettoriale, giusto? o sbaglio), allora sono indipendenti anche rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $F$.
Per $dimV=1$, $K=R$, $F=C$, mi pare sia vero...
as usual, thx!
Prendiamo una matrice quadrata $M$ a coefficienti in $K$ (il campo del post iniziale). Sia $dimV=n$ (metto dim finita quindi).
Se $M,M^2,M^3,...,M^t$ sono indipendenti rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $K$ (questo insieme è uno spazio vettoriale, giusto? o sbaglio), allora sono indipendenti anche rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $F$.
Per $dimV=1$, $K=R$, $F=C$, mi pare sia vero...
as usual, thx!