Polinomio Caratteristico non scomponibile

[edvyge93]

Salve a tutti, vorrei un chiarimento sul polinomio caratteristico. Se trovo un polinomio caratteristico uguale ad un equazione di terzo grado scomponibile come:

-x(x^2-5x+8)

Dove x sarebbe l'autovalore.In questo caso l'unica soluzione reale sarebbe x=0 poichè il polinomio di secondo grado ha delta negativo, in questo caso posso concludere che la matrice associata non è diagonalizzabile ?

[Kashaman]

A meno di dire sciocchezze, ciò che dici è giusto. Infatti una delle condizioni necessarie e sufficienti alla diagonalizzazione è proprio che il polinomio caratteristico si decomponga in fattori lineari nel campo considerato.

[Seneca1]

Piccola correzione: Un endomorfismo è diagonalizzabile su $K$ se e solo se il polinomio caratteristico associato all'endomorfismo si decompone in un prodotto di fattori lineari distinti in $K$.

[Paolo902]

@Seneca: solo se? Non basta che m.a. e m.g. coincidano?
Forse non ho capito quello che vuoi dire, e in tal caso mi scuso.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Quello che dice Seneca diventa vero se operiamo la sostituzione "polinomio caratteristico" $->$ "polinomio minimo".

[Paolo902]

Ah ok, ora mi torna tutto. Grazie Martino.