Polinomio caratteristico matrice con parametro

[Ingsim]

Ciao ragazzi, sono alle prese con questa matrice. Devo calcolarmi il polinomio caratteristico, vale a dire det(A-t In), però. Il polinomio caratteristico di una matrice lo so calcolare, solo che questo caso è un po' più complicato e non riesco uscirne.
La matrice e
$((k+2,k+1,0),(-k-1,2,k+1),(3k+3,k+1,-2k-1))$

Spero che qualcuno mi illumini

[Seneca1]

Dove ti blocchi esattamente?

[Ingsim]

Impostato il calcolo del polinomio caratteristico:
=(k+2-t)[(2-t)(-2k-1-t)-(k+1)^2] -(k+1)[(-k-1)(-2k-1-t)-3(k+1)^2]
Poi cerco di risolverlo ma mi esce una roba abnorme. Forse sbaglio io qualcosa. Se puoi aiutarmi grazie.
Io intanto provo a ricontrollare.