Polinomio caratteristico, fattorizzare

smaug1
Ragazzi per determinare gli autovalori come sapete è necessario trovare il polinomio caratteristico, ecco, volevo sapere un modo per fattorizzarlo che non sia quello di ruffini, perchè credo che non sia adatto per tutti i polinomi...non so tipo questo $x^2 - x + 3$?

Grazie mille

Risposte
Sk_Anonymous
Quel polinomio non è fattorizzabile in \(\displaystyle \mathbb{R} \). In quale campo stai lavorando? Se ti è permesso "andare" nella chiusura algebrica, allora la tua matrice avrà autovalori complessi.

smaug1
"Delirium":
Quel polinomio non è fattorizzabile in\(\displaystyle \mathbb{R} \). In quale campo stai lavorando? Se ti è permesso "andare" nella chiusura algebrica, allora la tua matrice avrà autovalori complessi.


Infatti era questo il punto, se $\bb {K} = \bb {C}$ come li trovo gli autovalori senza ruffini?

Palliit
Ma scusa, hai sbagliato a scrivere o è proprio un polinomio di secondo grado?

Sk_Anonymous
"smaug":

Infatti era questo il punto, se $\bb {K} = \bb {C}$ come li trovo gli autovalori senza ruffini?

Mi stai dicendo che non conosci la formula per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado?

smaug1
"Delirium":

Mi stai dicendo che non conosci la formula per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado?


:-D errore mio, pensavo di aver scritto il termine più alto al cubo, però questo era un esempio , volevo sapere se esiste un metodo alternativo a ruffini, il quale non credo sia agevolissimo se il termine noto è elevato...

Seneca1
Dipende da caso a caso. In generale fattorizzare un polinomio può non essere facile.

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