Polinomio caratteristico, fattorizzare
Ragazzi per determinare gli autovalori come sapete è necessario trovare il polinomio caratteristico, ecco, volevo sapere un modo per fattorizzarlo che non sia quello di ruffini, perchè credo che non sia adatto per tutti i polinomi...non so tipo questo $x^2 - x + 3$?
Grazie mille
Grazie mille
Risposte
Quel polinomio non è fattorizzabile in \(\displaystyle \mathbb{R} \). In quale campo stai lavorando? Se ti è permesso "andare" nella chiusura algebrica, allora la tua matrice avrà autovalori complessi.
"Delirium":
Quel polinomio non è fattorizzabile in\(\displaystyle \mathbb{R} \). In quale campo stai lavorando? Se ti è permesso "andare" nella chiusura algebrica, allora la tua matrice avrà autovalori complessi.
Infatti era questo il punto, se $\bb {K} = \bb {C}$ come li trovo gli autovalori senza ruffini?
Ma scusa, hai sbagliato a scrivere o è proprio un polinomio di secondo grado?
"smaug":
Infatti era questo il punto, se $\bb {K} = \bb {C}$ come li trovo gli autovalori senza ruffini?
Mi stai dicendo che non conosci la formula per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado?
"Delirium":
Mi stai dicendo che non conosci la formula per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado?

Dipende da caso a caso. In generale fattorizzare un polinomio può non essere facile.