Polinomio caratteristico, fattorizzare

[smaug1]

Ragazzi per determinare gli autovalori come sapete è necessario trovare il polinomio caratteristico, ecco, volevo sapere un modo per fattorizzarlo che non sia quello di ruffini, perchè credo che non sia adatto per tutti i polinomi...non so tipo questo $x^2 - x + 3$?

Grazie mille

[Sk_Anonymous]

Quel polinomio non è fattorizzabile in \(\displaystyle \mathbb{R} \). In quale campo stai lavorando? Se ti è permesso "andare" nella chiusura algebrica, allora la tua matrice avrà autovalori complessi.

[smaug1]

"Delirium":Quel polinomio non è fattorizzabile in\(\displaystyle \mathbb{R} \). In quale campo stai lavorando? Se ti è permesso "andare" nella chiusura algebrica, allora la tua matrice avrà autovalori complessi.

Infatti era questo il punto, se $\bb {K} = \bb {C}$ come li trovo gli autovalori senza ruffini?

[Palliit]

Ma scusa, hai sbagliato a scrivere o è proprio un polinomio di secondo grado?

[Sk_Anonymous]

"smaug":
Infatti era questo il punto, se $\bb {K} = \bb {C}$ come li trovo gli autovalori senza ruffini?

Mi stai dicendo che non conosci la formula per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado?

[smaug1]

"Delirium":
Mi stai dicendo che non conosci la formula per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado?

errore mio, pensavo di aver scritto il termine più alto al cubo, però questo era un esempio , volevo sapere se esiste un metodo alternativo a ruffini, il quale non credo sia agevolissimo se il termine noto è elevato...

[Seneca1]

Dipende da caso a caso. In generale fattorizzare un polinomio può non essere facile.