Polinomio caratteristico
ciao 
mi sto preparando x un esame di geometria e sono passato di qua x risolvere dubbi su alcuni esercizi
il problema è che leggendo le risposte mi è venuto un dubbio ancora + grande...
perchè sul mio libro il polinomio caratteristico è il determinante di tIn-A mentre qui (e anche altrove su internet) trovo che è il determinante di A-tIn?!
possibile che il mio libro abbia sbagliato così clamorosamente su una cosa così importante?!
mi sto preparando x un esame di geometria e sono passato di qua x risolvere dubbi su alcuni esercizi
il problema è che leggendo le risposte mi è venuto un dubbio ancora + grande...
perchè sul mio libro il polinomio caratteristico è il determinante di tIn-A mentre qui (e anche altrove su internet) trovo che è il determinante di A-tIn?!
possibile che il mio libro abbia sbagliato così clamorosamente su una cosa così importante?!
Risposte
Non sono sicuro sia errato, ma sinceramente non ho mai sentito il polinomio caratteristico come dici tu, anche perché, risulterebbe una cosa completamente diversa!
personalmente sapevo det( A - xI)
purtroppo yu84 non ha usato le formule e quanto ha scritto puo sembrare fuorviante.
quando scrive A-tIn,andrebbe scritto cosi:$A - t*I_n$
$I_n$ sta a indicare la matrice I di ordine n (correttissima come scrittura ma di solito il pedice n si omette).
calcolare il det($A - t*I_n$) o calcolare det($t*I_n - A$) non cambia assolutamente niente.
per essere precisi ti verra un risultato opposto,ma a te non deve importare perche quando vai a calcolare gli autovalori ti accorgi che sono gli stessi!
ti faccio un esempio:
$det(A - t*I_n) = t + 1$
quindi per calcolare gli autovalori:
$t + 1 = 0 -> t = -1$
nell'altro caso sarebbe cosi:
$det(t*I_n - A) = -(t + 1)$
quindi per calcolare gli autovalori:
$-(t + 1) = 0 -> t = -1$
stesso risultato!
quando scrive A-tIn,andrebbe scritto cosi:$A - t*I_n$
$I_n$ sta a indicare la matrice I di ordine n (correttissima come scrittura ma di solito il pedice n si omette).
calcolare il det($A - t*I_n$) o calcolare det($t*I_n - A$) non cambia assolutamente niente.
per essere precisi ti verra un risultato opposto,ma a te non deve importare perche quando vai a calcolare gli autovalori ti accorgi che sono gli stessi!
ti faccio un esempio:
$det(A - t*I_n) = t + 1$
quindi per calcolare gli autovalori:
$t + 1 = 0 -> t = -1$
nell'altro caso sarebbe cosi:
$det(t*I_n - A) = -(t + 1)$
quindi per calcolare gli autovalori:
$-(t + 1) = 0 -> t = -1$
stesso risultato!
ok, grazie! ero già in crisi!! XD
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