Piccolo dubbio su definizione spazio vettoriale.

[JackPirri]

Ciao, considerando la definizione di spazio vettoriale si ha che un insieme non vuoto è uno spazio vettoriale sul campo K se ,oltre alla somma, è definita su di esso anche un'operazione di prodotto esterno per uno scalare (contenuto in K).Quest'operazione non è un'operazione binaria (K X V ->V) ma forma ,comunque , con l'insieme V una struttura algebrica.Giusto?

[anto_zoolander]

È un’operazione binaria non interna nel senso che è una operazione a due argomenti.
Insieme alla struttura di gruppo abeliano con $+$ forma la struttura di spazio vettoriale.

[JackPirri]

Ok grazie.Quindi è giusto considerare una struttura algebrica vero?

[anto_zoolander]

Cos’è una struttura algebrica?

[JackPirri]

Una struttura algebrica è un insieme su cui sono definite una o più operazioni,non importa se binarie o meno.

[killing_buddha]

Uno spazio vettoriale è un gruppo abeliano dotato di una azione $k\times V\to V$. Questo punto di vista, oltre ad essere molto comodo nelle generalizzazioni (si può definire similmente uno spazio affine? Si può definire similmente un $R$-modulo?), è abbastanza compatto.

Una struttura algebrica è un insieme su cui sono definite una o più operazioni,non importa se binarie o meno.

E' lievemente più complicato, ma l'idea è questa.