Piccola domanda su spazi vettoriali
Ciao a tutti!
Voglio ricavare l'equazione cartesiana del sottospazio $W$ delle matrici 2 x 2 generato da
$W=Span {( ( 1 , 2 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) }$
È corretto considerare i vettori $(1,2,0,1),(1,0,0,1),(0-1,-1,0)$, metterli in una matrice aggiungendo la riga $(a,b,c,d)$ e porre il determinante uguale a zero?
Mi risulta una equazione con 4 incognite ($2a+2b-2c+d=0$) e ciò dovrebbe essere coerente con la dimensione di $W$ che è $3$, giusto?
Voglio ricavare l'equazione cartesiana del sottospazio $W$ delle matrici 2 x 2 generato da
$W=Span {( ( 1 , 2 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) }$
È corretto considerare i vettori $(1,2,0,1),(1,0,0,1),(0-1,-1,0)$, metterli in una matrice aggiungendo la riga $(a,b,c,d)$ e porre il determinante uguale a zero?
Mi risulta una equazione con 4 incognite ($2a+2b-2c+d=0$) e ciò dovrebbe essere coerente con la dimensione di $W$ che è $3$, giusto?
Risposte
Hai verificato che $W$ sia una soluzione dell'equazione trovata?
Io volevo fare proprio questo ... ma non ho idea di come si faccia....
Prendi questi vettori $(1,2,0,1),(1,0,0,1),(0-1,-1,0)$, uno per volta, e vedi se tutti soddisfano la condizione: $2a+2b-2c+d=0$.
"ValeForce":
Io volevo fare proprio questo ... ma non ho idea di come si faccia....
Perché hai preso i generatori di $W$ e li hai messi come colonne di una matrice, prendendo poi un vettore di incognite e annullando il determinante della matrice 4x4?
E cosa avresti fatto se i vettori generatori di $W$ fossero stati 2?
Non la soddisfano! 
Ho rifatto i conti e mi risulta stavolta $a=d$ che invece i 3 vettori soddisfano.
Quindi posso concludere che l'equazione cartesiana di $W$ è $a-d=0$ o... ho sbagliato ancora?
Ho rifatto i conti e mi risulta stavolta $a=d$ che invece i 3 vettori soddisfano.
Quindi posso concludere che l'equazione cartesiana di $W$ è $a-d=0$ o... ho sbagliato ancora?
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