Piano tangente alla Superficie di una funzione
Salve a tutti,
sono nuovo del forum, ho cercato se estesse già una discussione sul mio dubbio ma non l'ho trovata, quindi ve lo chiedo direttamente:
so che per calcolare il piano tangente a una funzione in più variabili tel tipo $ f(x; y) = 4y^3 + 2(y - x)^2 -12x $ in un punto
basta calcolare il polinomio di Taylor di primo grado in quel punto.
Alcune volte mi viene chiesto di calcolare il piano tangente alla Superficie della funzione,( nella funzione di esempio la supereficie è S: $ z = 4y^3+2(y-x)^2-12x $), aggiungendo quindi il parametro z come devo procedere?
Grazie
sono nuovo del forum, ho cercato se estesse già una discussione sul mio dubbio ma non l'ho trovata, quindi ve lo chiedo direttamente:
so che per calcolare il piano tangente a una funzione in più variabili tel tipo $ f(x; y) = 4y^3 + 2(y - x)^2 -12x $ in un punto
basta calcolare il polinomio di Taylor di primo grado in quel punto.
Alcune volte mi viene chiesto di calcolare il piano tangente alla Superficie della funzione,( nella funzione di esempio la supereficie è S: $ z = 4y^3+2(y-x)^2-12x $), aggiungendo quindi il parametro z come devo procedere?
Grazie
Risposte
Per avere una formula generale (per come l'hanno spiegato a me) si passa attraverso vari passaggi un po' lunghi da scrivere.
Comunque, se calcoli il gradiente di $f$ nel punto di tangenza $P_0(x_0,y_0,z_0)$ e trovi che è diverso da $0$, allora esiste il piano tangente nel punto, e lo determini così:
$(delf)/(delx)(P_0)(x-x_0)+(delf)/(dely)(P_0)(y-y_0)+(delf)/(delz)(P_0)(z-z_0)=0 $
Comunque, se calcoli il gradiente di $f$ nel punto di tangenza $P_0(x_0,y_0,z_0)$ e trovi che è diverso da $0$, allora esiste il piano tangente nel punto, e lo determini così:
$(delf)/(delx)(P_0)(x-x_0)+(delf)/(dely)(P_0)(y-y_0)+(delf)/(delz)(P_0)(z-z_0)=0 $
grazie 
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