Piano tangente ad una quadrica in un suo punto

[olanda2000]

la quadrica è questa ( è un paraboloide a sella ) :

x^2 - y^2 -2y +z =0

raccogliendo il meno e completando il quadrato sulla variabile y si ottiene
l'equazione (forma traslata ) :

x^2 - (y+1)^2 = -(z+1)

applichiamo la formula per ottenere l'equazione del piano tangente alla
quadrica nel punto P(x',y',z') , precisamente l'origine : P(0,0,0) :


xx' - (y+1)(y'+1) = -1/2[(z+1)+(z'+1)] <------qui non ho capito perchè
moltiplica per -1/2

-y-1 = -1/2(z+2)

2y -z = 0 <------- equaz. del piano tangente

Non ho capito perchè moltiplica per -1/2 , la formula direbbe solo che il
secondo membro è -[(z-c)+(z'-c) ]

Grazie

[olanda2000]

Grazie!