Piano passante per P(1,2,0) parallelo ad un altro piano.
Salve, scriv questo esercizio perchè ho un problema con una parte della consegna:
Scrivere le equazioni cartesiane della retta passante per $ P(1,2,0) $ incidente laretta $ s: x-x=y-z-1=0 $ e parallelo al piano $ B: 3x-z=4 $
Adesso questa retta la posso costruire come intersezione tra due piani uno passante per P e parallelo a B, l'altro contenente s epassante per $ P$ .
Piano passante per $ P(1,2,0) $ e parallelo a $ B: 3x-z=4 $.
E' proprio in questa parte dell'esercizio che ho il probema di determinare questo piano, ecco il mio procedimento:
Calcolo l'equazione generica del piano passante per $ P(1,2,0) $:
$ ax+by+cz+d=0 -> a+2b=0 $
Poi impongo la condizione di parallelismo tra piani ed è qui che mi blocco:
$ a/a=b/b=c/c $ sostituisco i valori trovati ed ho:
$ 2b/3=b/0=-1/0 $ ma non è possibile questa equazione.
Per trovare un piano posso usare la formula per il piano parallelo a DUE vettori, qua ne ho uno solo, posso usare la formula per il piano ORTOGONALE ad un vettore ma qui deve essere parallelo, insomma la mia domanda è:
Come faccio a determinarel'equazione di un piano passanta per un punto parallelo ad un altro piano?
I
Scrivere le equazioni cartesiane della retta passante per $ P(1,2,0) $ incidente laretta $ s: x-x=y-z-1=0 $ e parallelo al piano $ B: 3x-z=4 $
Adesso questa retta la posso costruire come intersezione tra due piani uno passante per P e parallelo a B, l'altro contenente s epassante per $ P$ .
Piano passante per $ P(1,2,0) $ e parallelo a $ B: 3x-z=4 $.
E' proprio in questa parte dell'esercizio che ho il probema di determinare questo piano, ecco il mio procedimento:
Calcolo l'equazione generica del piano passante per $ P(1,2,0) $:
$ ax+by+cz+d=0 -> a+2b=0 $
Poi impongo la condizione di parallelismo tra piani ed è qui che mi blocco:
$ a/a=b/b=c/c $ sostituisco i valori trovati ed ho:
$ 2b/3=b/0=-1/0 $ ma non è possibile questa equazione.
Per trovare un piano posso usare la formula per il piano parallelo a DUE vettori, qua ne ho uno solo, posso usare la formula per il piano ORTOGONALE ad un vettore ma qui deve essere parallelo, insomma la mia domanda è:
Come faccio a determinarel'equazione di un piano passanta per un punto parallelo ad un altro piano?
I
Risposte
più semplicemente prendi il fascio di piani paralleli, cioè $3x-z+k=0$, inserisci le coordinate di $P$ e ricava $k$.
Verifica però l'equazione della retta postata, non è sicuramente corretta, anche se il procedimento mi sembra corretto!
Verifica però l'equazione della retta postata, non è sicuramente corretta, anche se il procedimento mi sembra corretto!
ciao, verificata l'equzione ed è corretta, comunque grazie a te con questo metodo sono riuscito adaffrontare molti esercizi! adesso porovo comemi hai detto evediamo ke esce grazie 
mistake grazie per il suggerimento esce tutto, se supero l'esame ti mando un mazzo di fiori a casa ahahah ciao ciao alla prossima 
Mi fa piacere... e non preoccuparti per i fiori 
ciao!!
mi permetto di introfularmi in questo topic, dato che l'argomento trattato è simile a quello su cui avrei bisogno di qualche chiarimento...
e se avessimo una retta e dovessimo trovare il piano passante per essa e perpendicolare ad un altro piano??
es.:
equazione della retta in forma cartesiana come intersezione di due piani:
$ r: $ $ { ( 2x + 2y + z = 0 ),( y + 3z=0 ):} $
trovare il piano per $r$ parallelo a $pi : x+ 2y - 2z=0$
posso considerare la retta $r$ come asse del fascio di piani $Phi$
$Phi : 2x + 2y + z - 2 + k( y + 3z ) = 0$
quindi...
$Phi : 2x +(2+k)y + (1+3k)z - 2 = 0$
e questa è un'equazione "generica" di un piano appartenente al fascio $Phi$ di asse $r$, quindi un piano passante per $r$
se io voglio che questo piano sia parallelo a $pi$...
posso imporre la condizione di parallelismo ai due vettori normali dei rispettivi piani??
e cioè da
$Phi : 2x +(2+k)y + (1+3k)z - 2 = 0$ ottengo un vettore $omega_f.( 2, 2+k, 1+3k)$
e da
$pi : x+ 2y - 2z=0$ ottengo un vettore $omega_p ( 1, 2, -2)$
affinchè il piano passante per $r$ di equazione $Phi$ sia parallelo al piano $pi$ i due vettori $omega_f. ( 2, 2+k, 1+3k)$ e $omega_p ( 1, 2, -2)$ devono essere paralleli/proporzionali, giusto?
solo che qui non so più come fare (sempre se è giusto fin qui)
perchè da $( 2, 2+k, 1+3k) = t * ( 1, 2, -2)$
ottengo una sistema
${ (2=t),(2+k=2t),(1+3k=-2t):}$ da cui $k=-3/4$ ma è un valore non coerente con $t=2$
cioè... non capisco che cos'è che non va...
per imporre che siano paralleli potrei anche scrivere $2/1=(2+k)/2=(1+3k)/(-2)$ ma i conti non escono ugualmente...
che pasticcio ho combinato!?!?!?
mi permetto di introfularmi in questo topic, dato che l'argomento trattato è simile a quello su cui avrei bisogno di qualche chiarimento...
e se avessimo una retta e dovessimo trovare il piano passante per essa e perpendicolare ad un altro piano??
es.:
equazione della retta in forma cartesiana come intersezione di due piani:
$ r: $ $ { ( 2x + 2y + z = 0 ),( y + 3z=0 ):} $
trovare il piano per $r$ parallelo a $pi : x+ 2y - 2z=0$
posso considerare la retta $r$ come asse del fascio di piani $Phi$
$Phi : 2x + 2y + z - 2 + k( y + 3z ) = 0$
quindi...
$Phi : 2x +(2+k)y + (1+3k)z - 2 = 0$
e questa è un'equazione "generica" di un piano appartenente al fascio $Phi$ di asse $r$, quindi un piano passante per $r$
se io voglio che questo piano sia parallelo a $pi$...
posso imporre la condizione di parallelismo ai due vettori normali dei rispettivi piani??
e cioè da
$Phi : 2x +(2+k)y + (1+3k)z - 2 = 0$ ottengo un vettore $omega_f.( 2, 2+k, 1+3k)$
e da
$pi : x+ 2y - 2z=0$ ottengo un vettore $omega_p ( 1, 2, -2)$
affinchè il piano passante per $r$ di equazione $Phi$ sia parallelo al piano $pi$ i due vettori $omega_f. ( 2, 2+k, 1+3k)$ e $omega_p ( 1, 2, -2)$ devono essere paralleli/proporzionali, giusto?
solo che qui non so più come fare (sempre se è giusto fin qui)
perchè da $( 2, 2+k, 1+3k) = t * ( 1, 2, -2)$
ottengo una sistema
${ (2=t),(2+k=2t),(1+3k=-2t):}$ da cui $k=-3/4$ ma è un valore non coerente con $t=2$
cioè... non capisco che cos'è che non va...
per imporre che siano paralleli potrei anche scrivere $2/1=(2+k)/2=(1+3k)/(-2)$ ma i conti non escono ugualmente...
che pasticcio ho combinato!?!?!?
forse sarebbe stato meglio creare un topic a parte...
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