Piano passante per due rette

[df2]

retta s:
x-2y-z=0
2x-y-2

retta r:
x=3+t
y=-2-t
z=-1-t

considero il fascio di s

a(x-2y-z) +b (2x-y-2)=0

ora considero un punto di r, ad esempio per x=2 ottengo:

x=2
t= -1
y=-1
z=0

ora lo sostituisco nel fascio e ottengo:

a(2+2)+b(4+1-2)=0
4a+3b=0
da cui
a= -(3/4)b

risostituisco nel fascio
-(3/4)b(x-2y-z) +b (2x-y-2)=0

b (-3x+6y+3z + 8x -4y -8)=0
b(5x +2y +3z -8)=0

se provo a fare il grafico con un programma apposito mi segnala che il piano non contiene r e s, dove accidenti sbaglio?

dovrebbe esse giusto
un quesito se il proceidmento è giusto, mi sapete dire se quel piano è ortogonale a questo:
x-y-z=0

grazie

[weblan]

Si, il piano è ortogonale. Forse sbagli nell'usare il programma!!!!

[Sk_Anonymous]

L'equazione 5x+2y+3z-8=0 e' giusta.Per vederlo basta verificare che tale equazione
e' identicamente soddisfatta dalle equazioni di r e di s.
Infatti per r e' :
5(3+t)+2(-2-t)+3(-1-t)-8=0 da cui 0=0
Per s le equazioni parametriche si possono mettere nella forma:
x=t,y=2t-2,z=-3t+4 e sostituendo nell'equazione del piano si ha:
5(t)+2(2t-2)+3(-3t+4)-8=0 da cui 0=0

[Gaal Dornick]

Secondo me è molto più rapido vedere il piano come
il sottospazio affine passante per un qualsiasi punto delle due rette e con giacitura lo spazio generato dalle giaciture delle due rette.. ammesso che le rette non siano sghembe.

[df2]

ok, grazie, infatti mi sembrava strano di aver sbagliato, se sono ortogonali ve l'ho chiesto perchè sul libro mi diceva NO, e quindi non capivo

per quanto riguarda il programma, lo usavo giusto, ma vedere 4/5 piani in 3D è un pò un casino

Grazie

[franced]

"Gaal Dornick":Secondo me è molto più rapido vedere il piano come
il sottospazio affine passante per un qualsiasi punto delle due rette e con giacitura lo spazio generato dalle giaciture delle due rette.. ammesso che le rette non siano sghembe.

Infatti, anche io sono d'accordo con quello che dici tu.

Basta prendere un punto di una retta e due dell'altra:
ti calcoli in questo modo l'equazione del piano.

Sempre ammesso che tale piano esista davvero...

Alla fine verifichi se il piano trovato con i calcoli contiene le due rette iniziali.

Francesco Daddi