Piano ortogonale ad una retta

[zio_mangrovia]

Mi aiutare a trovare il metodo per trovare l’equazione implicita del piano per $(1,0,1)$ perpendicolare alla retta $x+y+z=0, x+y=0$

Pensavo di calcolare il vettore ortogonale ai due piani che si intersecano e che individuano la retta utilizzando il prodotto vettore ma poi non vado oltre.

[kobeilprofeta]

Hai più metodi. Un metodo è di trovare il vettore direttore della retta e questi saranno i coefficienti del piano.

[zio_mangrovia]

"kobeilprofeta":Hai più metodi. Un metodo è di trovare il vettore direttore della retta e questi saranno i coefficienti del piano.

come ?

[kobeilprofeta]

Nelle equazioni della retta chiama $y=t $ e trova x,z

[Anacleto13]

Basta che pensi a quale sia l'equazione della famiglia di piani : $ax+by+cz+d=0$ da qui è semplice, condizione di perpendicolarità tra retta e piano , avendo una retta con coefficienti direttori $[(-1,1,0)]$ .. e imponi il passaggio per il punto dato..trovando così d.

[zio_mangrovia]

"Anacleto13":Basta che pensi a quale sia l'equazione della famiglia di piani : $ax+by+cz+d=0$ da qui è semplice, condizione di perpendicolarità tra retta e piano , avendo una retta con coefficienti direttori $[(-1,1,0)]$ .. e imponi il passaggio per il punto dato..trovando così d.

il piano passante per un punto è: $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)+d=0$ ed il punto $(x_0,y_0, z_0)$ lo conosco, in qua tutto ok.
Ma il dilemma è sempre il calcolo dei coefficienti $a,b,c$ che sono quelli della retta individuata dall'intersezione di $x+y+z=0$,$x+y=0$, da dove salta fuori $[(-1,1,0)]$ ?

[Anacleto13]

Ci sono svariati modi per trovare le direzioni della retta nello spazio : quello che ci propone dav in questo thread è quello che ho utilizzato anchio:

aiuto-parametri-direttori-di-una-retta-t52702.html

[zio_mangrovia]

"Anacleto13":Ci sono svariati modi per trovare le direzioni della retta nello spazio : quello che ci propone dav in questo thread è quello che ho utilizzato anchio:

aiuto-parametri-direttori-di-una-retta-t52702.html

Quando sei cieco e non vedi la soluzione... è proprio vero! Capito tutto. Mi chiedo però se siamo in uno spazio di dimensione maggiore di 3 come si farebbe visto che il prodotto vettore non è definito in quella dimensione.