Piano normale π nel punto P = γ(0)

[andr11]

Quando ti forniscono una rappresentazione parametrica di una curva e ti chiedono di determinare il piano normale $π$ nel punto $P = γ(0)$.
Come si prosegue ? Che formula va utilizzata ?

[scarpma]

Non credo sia definito il piano tangente ad una curva... Forse la retta?

[andr11]

"scarpma":Non credo sia definito il piano tangente ad una curva... Forse la retta?

Scrivo la traccia, magari ho sbagliato qualcosa io , dunque :

Sia $Γ$ la curva di rappresentazione parametrica $γ$ :

$x=t^2-t$
$y=t-1$
$z=t^2$

Determinare : la retta tangente t e piano normale $π$ nel punto $P = γ(0)$;


Cosa potrei fare ?

[scarpma]

Per la retta ti ho risposto poco fa, il procedimento è lo stesso. Per il piano non saprei, credo ne esistano infiniti. Comunque uno dei due vettori direttori del piano sicuramente è lo stesso della retta.

[dissonance]

@scarpma: Il testo chiede il piano "normale" alla curva, non il piano tangente.

[scarpma]

Oddio non so cosa ho in testa...

[andr11]

"dissonance":@scarpma: Il testo chiede il piano "normale" alla curva, non il piano tangente.

@dissonance Scusami, sembra che tu sappia a quanto punto di cosa si sta parlando, quindi potresti aiutarmi ?

[dissonance]

"andr1":Quando ti forniscono una rappresentazione parametrica di una curva e ti chiedono di determinare il piano normale $π$ nel punto $P = γ(0)$.
Come si prosegue ? Che formula va utilizzata ?

Prima di tutto consulta il tuo libro e i tuoi appunti e guarda un po' di cosa si tratta. Dopo, se continui ad avere dubbi, posta una domanda più precisa e magari un esempio, così lo commentiamo insieme.

[scarpma]

Ora che ci penso, la soluzione potrebbe essere questa: dato il vettore tangente alla curva nel punto in questione $\gamma\prime(0)$, il piano normale alla curva è quello normale al vettore $\gamma\prime(0)$, ovvero, se le componenti di $\gamma\prime(0)$ sono
$
(\gamma_1\prime(0),\gamma\prime_2(0),\gamma_3\prime(0)),
$
è il piano fornito dall'equazione cartesiana:
$
x(\gamma_1\prime(0))+y(\gamma_2\prime(0))+z(\gamma_3\prime(0))=0
$
che poi va evidentemente traslato nel punto $\gamma(0)$.