Piano contenente una retta e parallelo a una retta

[xx.aksas]

Ciao a tutti, sono di nuovo qui per fare una domanda su un esercizio di algebra
Siccome sono giorni che faccio ricerche, ma non ho trovato niente a riguardo, ho deciso di chiedere personalmente
Il testo dell'esercizio mi dà due punti, da cui devo ricavare una retta r, e fin qui tutto ok. Poi mi chiede di determinare:
-il piano contenente r e ortogonale al piano (mi dà l'equazione del piano)
-il piano contenente r e parallelo al piano (anche qui mi dà l'equazione)
-il piano contenente r e ortogonale alla retta (qui mi dà tre equazioni separate dalla virgola, non so se devo metterle a sistema o lasciarle come sono...)
Allora, i primi due li so svolgere, volevo solo chiedere se il procedimento per il terzo esercizio fosse lo stesso del primo, cioè se cambia solo la forma dell'equazione oppure è tutta un'altra cosa.
Mi scuso in anticipo per la domanda un po' stupida è che anche se capisco la teoria, non riesco a metterla in pratica finché non vedo prima un esempio, e non sono stata capace di trovare un esercizio di questo tipo

[Vicia]

Ciao! Senza testo è un po' difficile capire del tutto di quel che parli, però vediamo se ho capito cosa intendi.
Hai quindi una retta $ r $ e vuoi trovare il piano contenuto nella retta, allora io procederei attraverso il Fascio proprio di piani, ovvero combinando linearmente le equazioni della retta, trovando così il vettore generico della giacitura del piano, per poi imporre la condizione di ortogonalità. Non so se sono stata chiara, in caso contrario se posti l'esercizio, vediamo se riesco ad aiutarti