Piano contenente due rette, paallelo e ortogonale

[ShaxV]

Buongiorno, vorrei un aiuto su questo esercizio

date le rette
r $ { ( 3x-y-2z-3=0 ),( x+y-2z-1=0):} $ e s $ { ( x-y-z-1=0 ),( 2x-y-3z-2=0):} $
determinare
a) il piano $ alpha $ che contiene entrambe
b)il piano $ beta $ che contiene r ed è ortogonale a s
c) il piano $ gamma $ che contiene r ed è parallelo a s

ho calcolato le eq parametriche di r $ { ( x=1+t ),( y=t ),( z=t ):} $ e s $ { ( x=1+2t ),( y=t ),( z=t ):} $
per il punto a ho fatto il sistema con un punto di a (1,0,0) e i direttori di entrambi
$ { ( x=1+t+2s ),( y=t+s ),( z=t+s ):} $ ottenendo y-z=0
per il punto b invece ho visto in rete, ma non sono sicuro che sia giusto, ho rimesso a sistema come prima punto di r e direttori di entrambi riottenendo lo stesso piano (è possibile come cosa?)
per il punto c invece non so proprio come fare. qualche anima pia che mi aiuta? inoltre per il punto b è giusto il ragionamento?

[ShaxV]

up!

[Eodam]

Per il punto b) io farei il piano B passante per un punto (punto appartenente ad r) ed ortogonale alla retta s!

Punto c) basta scrivere l'eq parametrica del piano con un punto di r diverso dal punto d'incidenza (1,0,0) , il versore direzionale di r ed il versore direzionale di s

[ShaxV]

Per il punto B ho fatto come hai detto tu, ho scelo il punto (2.1.1) che appartiene a r e non appartiene a s, poi ho fatto in modo che il piano fosse ortogonale a s (la giacitura del piano è quindi (2.1.1) ) ottenendo un piano del tipo 2x+y+z=k ma una volta imposto il passaggio per il punto di r ottendo 2x+y+z=6, che è si un piano ortogonale a s ma che non contiene r (ho verificato scegliendo altri due punti qualsiasi di r e verificando che il piano li contenesse ma non era verificato in nessun caso)