Piani paralleli contenenti due rette
Ciao a tutti!
Nell'ultimo compito di Geometria e Algebra lineare mi sono scontrata con un esercizio diverso dal solito.
Date le rette: $ r_k $ $: { (x - z = 0), (x - y = k) } $ e $ s :{ (2y - x = 1), (x + y = 0) } $ .
Chiede di determinare la posizione reciproca tra le due rette al variare di $ k $ e ho fatto tutto il procedimento e mi torna.
Poi chiede per i valori di $ k $ per i quali le rette sono sghembe (a me tornano sghembe per valori di $ k $ $ != $ $\frac{2}{3} $ ) determinare i due piani paralleli tali che uno contiene $r_k$ e l'altro contiene $ s $.
Per quest'ultimo punto intanto ho dato un valore a $ k $ (ho messo $ k = 1 $) e poi ho trovato i fasci di piani uno con asse $r_k$ $ λ(x-z)+μ(x-y-1)=0 $ e l'altro con asse $ s $ $ λ(2y-x-1)+μ(x+y)=0 $.
Poi però mi sono bloccata, ho provato a guardare anche altri interventi su questo argomento, ma non riesco ad andare avanti.
Scusate se ho sbagliato a scrivere qualcosa o sono stata troppo lunga, potete darmi un consiglio?
Grazie
Nell'ultimo compito di Geometria e Algebra lineare mi sono scontrata con un esercizio diverso dal solito.
Date le rette: $ r_k $ $: { (x - z = 0), (x - y = k) } $ e $ s :{ (2y - x = 1), (x + y = 0) } $ .
Chiede di determinare la posizione reciproca tra le due rette al variare di $ k $ e ho fatto tutto il procedimento e mi torna.
Poi chiede per i valori di $ k $ per i quali le rette sono sghembe (a me tornano sghembe per valori di $ k $ $ != $ $\frac{2}{3} $ ) determinare i due piani paralleli tali che uno contiene $r_k$ e l'altro contiene $ s $.
Per quest'ultimo punto intanto ho dato un valore a $ k $ (ho messo $ k = 1 $) e poi ho trovato i fasci di piani uno con asse $r_k$ $ λ(x-z)+μ(x-y-1)=0 $ e l'altro con asse $ s $ $ λ(2y-x-1)+μ(x+y)=0 $.
Poi però mi sono bloccata, ho provato a guardare anche altri interventi su questo argomento, ma non riesco ad andare avanti.
Scusate se ho sbagliato a scrivere qualcosa o sono stata troppo lunga, potete darmi un consiglio?
Grazie
Risposte
Grazie
Ma quindi io discuto il $ k $ , trovo i valori per cui risultano sghembe e fine li, se gli do un valore sbaglio?
E poi, perché il rango della matrice deve venire 1?
Grazie per la risposta
Ma quindi io discuto il $ k $ , trovo i valori per cui risultano sghembe e fine li, se gli do un valore sbaglio?
E poi, perché il rango della matrice deve venire 1?
Grazie per la risposta
Ah ok, quindi esistono! Perché la domanda successiva era calcolare la distanza tra i piani, se no non avrebbe avuto senso!
Perfetto, ho capito tutto, grazie
Perfetto, ho capito tutto, grazie
No scusa, abbi pazienza 
Forse sono un po' durina....
Ho capito il discorso del parallelismo e del rango e mi torna, ma come hai fatto a trovare l'equazione dei due piani?
Forse sono un po' durina....
Ho capito il discorso del parallelismo e del rango e mi torna, ma come hai fatto a trovare l'equazione dei due piani?
Ora mi torna come te... A me tornava $ alpha =0 $ e $ delta =-2gamma $ e quindi mi si annullava..
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