Piani in $RR^3$
c'e' l'ultimo punto di Messaggio Piani in ℝ3
devo dire che il nostro professore ci ha dato come libro ufficiale del corso un'emerita ciofeca. mancano argomenti che puntualmente vengono fatti nelle esercitazioni.
ad esempio in una compare questo esercizio:
Determinare l’equazione parametrica e cartesiana de
dopo aver verificato che non sono allineati:
a. P(2,1,3) A(-1,2,0) B(3,-4,2)
b. A(1,2,1) B(2,1,0) C(0,-1,-1)
lasciando perdere la mera risoluzione numerica, che non mi interessa, quest'esercizio mi chiede di:
1) verificare che i punti non sono allineati
2) scrivere l'equazione del piano passante per i tre punti.
si controlla che i vettori AP e AB non siano proporzionali, cosi' i due vettori non sono paralleli e quindi i tre punti non sono allineati.
poi si mettono a sistema i due vettori in modo da trovare il vettore v perpendicolare al piano cercato. v=(8,3,-7)
ecco il punto che non capisco.
il libro dice:
non capisco.
un'altra cosa, in un esercitazione viene richiesta di scrivere dei determinati piani in forma cartesiana e parametrica dei piani, ma il mio libro riporta solo la forma generale... come si scrivono tali forme?
grazie a tutti.
devo dire che il nostro professore ci ha dato come libro ufficiale del corso un'emerita ciofeca. mancano argomenti che puntualmente vengono fatti nelle esercitazioni.
ad esempio in una compare questo esercizio:
Determinare l’equazione parametrica e cartesiana de
dopo aver verificato che non sono allineati:
a. P(2,1,3) A(-1,2,0) B(3,-4,2)
b. A(1,2,1) B(2,1,0) C(0,-1,-1)
lasciando perdere la mera risoluzione numerica, che non mi interessa, quest'esercizio mi chiede di:
1) verificare che i punti non sono allineati
2) scrivere l'equazione del piano passante per i tre punti.
si controlla che i vettori AP e AB non siano proporzionali, cosi' i due vettori non sono paralleli e quindi i tre punti non sono allineati.
poi si mettono a sistema i due vettori in modo da trovare il vettore v perpendicolare al piano cercato. v=(8,3,-7)
ecco il punto che non capisco.
il libro dice:
Sostituendo il vettore trovato nell'equazione iniziale (???), abbiamo il piano cercato.
` ((x-2),(y-1),(z-3)) * ((8),(3),(-7)) = 0
cioe' 8x + 3y - 7z + 2 =0
non capisco.
un'altra cosa, in un esercitazione viene richiesta di scrivere dei determinati piani in forma cartesiana e parametrica dei piani, ma il mio libro riporta solo la forma generale... come si scrivono tali forme?
grazie a tutti.
Risposte
Sia Q(x,y,z) il generico punto del piano (1° es.) allora
il vettore $vec(PQ)=(x-2,y-1,z-3)$ appartiene al piano in questione
e dunque sara' ortogonale al vettore $vec(v)$,cioe':
$vec(PQ)*vec(v)=0$ e da qui si ricava l'equazione cartesiana del piano.
Per avere le equazioni parametriche del piano occorrono due parametri
s e t che vanno impiegati in questo modo:
si calcolano i vettori $vec{AP}$ e $vec(BA)$ che sono:
$vec(AP)=(3,-1,3);vec(BA)=(-4,6,-2)$
si esprime poi il vettore $vec(PQ)$ come combinazione lineare,
secondo i parametri s e t, di $vec(AP)$ e $vec(BA)$:
(x-2,y-1,z-3)=s(3,-1,3)+t(-4,6,-2)
da cui:$((x=2+3s-4t) ,(y=1-s+6t),(z=3+3s-2t))$
che sono le equazioni richieste.
E' facile controllare che se si eliminano i due parametri,ricavandoli ad es.
dalle prime 2 equazioni e sostituendoli nella terza,si ritorna all'equazione
cartesiana gia' calcolata.
karl
il vettore $vec(PQ)=(x-2,y-1,z-3)$ appartiene al piano in questione
e dunque sara' ortogonale al vettore $vec(v)$,cioe':
$vec(PQ)*vec(v)=0$ e da qui si ricava l'equazione cartesiana del piano.
Per avere le equazioni parametriche del piano occorrono due parametri
s e t che vanno impiegati in questo modo:
si calcolano i vettori $vec{AP}$ e $vec(BA)$ che sono:
$vec(AP)=(3,-1,3);vec(BA)=(-4,6,-2)$
si esprime poi il vettore $vec(PQ)$ come combinazione lineare,
secondo i parametri s e t, di $vec(AP)$ e $vec(BA)$:
(x-2,y-1,z-3)=s(3,-1,3)+t(-4,6,-2)
da cui:$((x=2+3s-4t) ,(y=1-s+6t),(z=3+3s-2t))$
che sono le equazioni richieste.
E' facile controllare che se si eliminano i due parametri,ricavandoli ad es.
dalle prime 2 equazioni e sostituendoli nella terza,si ritorna all'equazione
cartesiana gia' calcolata.
karl
ok, grazie 1000!
ciao sono disperata e non so a chi rivolgermi, qualcuno di voi mi sa consigliare un semplice programmino per controllare lo svolgimento di limiti, studi di funzione integrali e derivate?????????
contattatemi anche sulle mail
grazie
contattatemi anche sulle mail
grazie
ciao dome, non capisco perche' hai fatto questa richiesta in questo post, comunque cosi intendi controllare lo svolgimento? derive, octave e matlab sono programmi fra i piu' famosi per calcolare anche roba del genere, ma se vuoi che ti dica lo svolgimento passo passo mi sa che non c'e' molto in giro.
si in effetti volevo qualcosa che desse l'intero svolgimento cmq grazie1000 per l'informazione e scusa l'intrusione
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