Piani e rette nello spazio
Devo calcolare l'equazione di un piano contenente una data retta r e parallelo alla retta s (le rette sono complanari).
Prima di mettere l'esercizio e dimostrare la mia disattenzione nei calcoli (sono sicura anche dopo 100 volte che si tratta di quello) vorrei capire se il metodo che sto seguendo è giusto.
1° Devo impostare l'equazione del fascio di piani con il sistema della retta r;
questa equazione $ λ(ax +by +cz +d) + µ(a'x +b'y +c'z+d)=0 $
2° Calcolare il vettore direzione di s e sostituire (x,y,z) nel sistema, per ricavare λ e µ;
3° Sostituire λ e µ in base al rapporto ottenuto nel precedente passaggio e si ottiene l'equazione.
Sto sbagliando? Perché?
Prima di mettere l'esercizio e dimostrare la mia disattenzione nei calcoli (sono sicura anche dopo 100 volte che si tratta di quello) vorrei capire se il metodo che sto seguendo è giusto.
1° Devo impostare l'equazione del fascio di piani con il sistema della retta r;
questa equazione $ λ(ax +by +cz +d) + µ(a'x +b'y +c'z+d)=0 $
2° Calcolare il vettore direzione di s e sostituire (x,y,z) nel sistema, per ricavare λ e µ;
3° Sostituire λ e µ in base al rapporto ottenuto nel precedente passaggio e si ottiene l'equazione.
Sto sbagliando? Perché?
Risposte
Ciao e grazie per la risposta!
Ora metto l'esercizio esattamente come l'ho trovato e quello che ho provato a fare:
Determinare il piano contenente la retta r: { $ { ( y=2x ),( x=z ):} $ e parallelo alla retta s : $ { ( x+y=1 ),( z=x+2 ):} $
Il testo è solo questo e non ho le soluzioni.
Vettore direttore di s
$ det( ( i , j , k ),( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , -1 ) ) = ( ( -1 ),( 1 ),(-1 ) ) $
Vettore direttore di r
$ det( ( i , j , k ),( 2 ,-1 , 0),( 1 , 0 , -1 ) ) = ( ( 0 ),( 2 ),( 1 ) ) $
Equazione del fascio in funzione di r
$ lambda (2x-y)+mu (x-z) =0 $
prodotto scalare dei due vettori
$ <( ( 0 ),( 2 ),( 1 ) ) , ( ( -1 ),( 1 ),( -1 ) ) > = 0 +2 -1= 1 $
Non sono ortogonali...
aiuto ç__ç
Ora metto l'esercizio esattamente come l'ho trovato e quello che ho provato a fare:
Determinare il piano contenente la retta r: { $ { ( y=2x ),( x=z ):} $ e parallelo alla retta s : $ { ( x+y=1 ),( z=x+2 ):} $
Il testo è solo questo e non ho le soluzioni.
Vettore direttore di s
$ det( ( i , j , k ),( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , -1 ) ) = ( ( -1 ),( 1 ),(-1 ) ) $
Vettore direttore di r
$ det( ( i , j , k ),( 2 ,-1 , 0),( 1 , 0 , -1 ) ) = ( ( 0 ),( 2 ),( 1 ) ) $
Equazione del fascio in funzione di r
$ lambda (2x-y)+mu (x-z) =0 $
prodotto scalare dei due vettori
$ <( ( 0 ),( 2 ),( 1 ) ) , ( ( -1 ),( 1 ),( -1 ) ) > = 0 +2 -1= 1 $
Non sono ortogonali...
aiuto ç__ç
$ lambda [2(-1) -1] + mu [-1+1] = 0 $ ?
Scusami.. allora cosa serve trovare il vettore direttore di s se non serve a niente pffff
Vabbé lascio perdere
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Il calcolo che ho fatto prima (cioé ho sostituito semplicemente il vettore direttore s nel fascio di piani) quindi era corretto?
cioé
$ lambda (-2-1) +mu (-1+1) =0 $
$ lambda = 0 $
Vabbé lascio perdere
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Il calcolo che ho fatto prima (cioé ho sostituito semplicemente il vettore direttore s nel fascio di piani) quindi era corretto?
cioé
$ lambda (-2-1) +mu (-1+1) =0 $
$ lambda = 0 $
va bene come spiegazione "istinto di sopravvivenza"? XD
Avevo fatto così fin dall'inizio però il mio dubbio sorgeva nell'ultima espressione che avevo fatto perché μ si annullava. E io non lo potevo accettare
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Dopo essermi sfogata sul povero quaderno, ora a buchi, vado a fare altri esercizi sperando di non raggiungere un esaurimento.
grazie di tutto e per la pazienza
Avevo fatto così fin dall'inizio però il mio dubbio sorgeva nell'ultima espressione che avevo fatto perché μ si annullava. E io non lo potevo accettare
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Dopo essermi sfogata sul povero quaderno, ora a buchi, vado a fare altri esercizi sperando di non raggiungere un esaurimento.
grazie di tutto e per la pazienza
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