Piani coincidenti

[niccoset]

Perchè i piani:

$ 2x-y+2z-2=0 $

$ -2x+y-2z-2=0 $

non sono coincidenti? Perchè ?

Il primo piano ed il secondo hanno la stessa normale eppure mi sono accorto che se voglio trovare un piano coincidente al primo devo cambiare segno anche al punto per cui passa ( cioè deve essere $ -2x+y-2z+2=0 $ ), perchè?

Grazie

[porzio1]

due piani $ax+by+cz+d=0$ e $a'x+b'y+c'z+d'=0$ sono coincidenti,ovviamente,se e solo se esiste $lambda$ tale che
$(a',b',c',d')=lambda(a,b,c,d)$

[niccoset]

Per definizione?

[porzio1]

non per definizione
se non vale questa condizione,le equazioni che rappresentano i due piani non hanno le soluzioni coincidenti e quindi i due piani sono diversi

i due piani del tuo esempio sono paralleli,per questo hanno la stessa normale

[niccoset]

Ok grazie.