Periodicità esponenziale complesso
Salve a tutti,
Avrei il seguente problema, capire la periodicità dell'esponenziale complesso...
O meglio si può dire che la periodicità dell'esponenziale complesso è uguale a quella dell'esponenziale, se così fosse basta la semplice definizione di periodicità di una funzione ...
Per capirci meglio ho la seguente DFT
$ sum_(k = 0)^(3)f_jw_8^(-jk) +sum_(k = 0)^(3)f_(j+4)w_8^(-(j+4)k) $
sapendo che
$ w_N = e^((2pi i)/N) $
sapendo ovviamente che i= $ sqrt(-1) $
Sfruttando la periodicità dell'esponenziale complesso si ha ...
Grazie anticipatamente ..
Avrei il seguente problema, capire la periodicità dell'esponenziale complesso...
O meglio si può dire che la periodicità dell'esponenziale complesso è uguale a quella dell'esponenziale, se così fosse basta la semplice definizione di periodicità di una funzione ...
Per capirci meglio ho la seguente DFT
$ sum_(k = 0)^(3)f_jw_8^(-jk) +sum_(k = 0)^(3)f_(j+4)w_8^(-(j+4)k) $
sapendo che
$ w_N = e^((2pi i)/N) $
sapendo ovviamente che i= $ sqrt(-1) $
Sfruttando la periodicità dell'esponenziale complesso si ha ...
Grazie anticipatamente ..
Risposte
La periodicità si evince dalla sua definizione:
$e^z=e^(x+jy)=e^xe^(jy)=e^x(cosy+jseny)$
$e^z=e^(x+jy)=e^xe^(jy)=e^x(cosy+jseny)$
Certo, ma questa periodicità non la capisco molto bene,
cioè hai usato l'identità di Eulero, ma non riesco a capire dove sia la periodicità dell'esponenziale complesso !!!
cioè hai usato l'identità di Eulero, ma non riesco a capire dove sia la periodicità dell'esponenziale complesso !!!
Considera i punti del tipo $z = 2k pi j$ ... Usa la formula di Eulero per determinare quanto vale $e^z$.
"Seneca":
Considera i punti del tipo $z = 2k pi j$ ... Usa la formula di Eulero per determinare quanto vale $e^z$.
SI mi troverei anche ma questo mi porta a pensare ( forse male ) che la periodicità dell'esponenziale complesso sia uguale a quella dell'esponenziale .... Erro ?!
"FaberGe":
[quote="Seneca"]Considera i punti del tipo $z = 2k pi j$ ... Usa la formula di Eulero per determinare quanto vale $e^z$.
SI mi troverei anche ma questo mi porta a pensare ( forse male ) che la periodicità dell'esponenziale complesso sia uguale a quella dell'esponenziale .... Erro ?![/quote]
Non ho mica capito cosa intendi... L'esponenziale reale non è una funzione periodica.
Hai ragione, ecco perchè erro ...! quindi il periodo è $ 2pii $
Giusto ?
Giusto ?
"FaberGe":
quindi il periodo è $ 2pii $
Giusto ?
il periodo è $2\pi$
Ha ragione FaberGe, il periodo è $j2\pi$:
$e^(z+j2\pi)=e^(x+jy+j2\pi)=e^xe^(j(y+2\pi))=e^x[cos(y+2\pi)+jsen(y+2\pi)]=e^x(cosy+jseny)=e^z$
$e^(z+j2\pi)=e^(x+jy+j2\pi)=e^xe^(j(y+2\pi))=e^x[cos(y+2\pi)+jsen(y+2\pi)]=e^x(cosy+jseny)=e^z$
Grazie Speculor, con tutti i passaggi è comprensibile, mi serviva per la dimostrazione della formula di Gentleman e Sande per il calcolo della DFT ...
Grazie mille
Grazie mille
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