Parametrizzare l'ellisse!

[paoletto987]

come posso parametrizzare l'ellisse con seno e coseno?

[_Tipper]

$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$, $\theta \in [0, 2 \pi]$

[paoletto987]

se questa è l'equazione dell'ellisse $ mx^2+ny^2+px+qy+r=0 $
a e b sono i coefficienti di cosa?

[_Tipper]

Io mi riferivo all'equazione canonica dell'ellisse centrato nell'origine

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Considera che l'equazione di un'ellisse centrato in $(x_0, y_0)$ è $\frac{(x - x_0)^2}{a^2} + \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1$, e che l'equazione parametrica in questo caso è

$\{(x = a \cos(\theta) + x_0),(y = b \sin(\theta) + y_0):}$

Fai i conti, uguagli i vari coefficienti, e arrivi così all'equazione parametrica.

[franced]

"Tipper":$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$, $\theta \in [0, 2 \pi]$

Questo, però, è solo il "modello-base".

In generale, la parametrizzazione è:

$\{ (x = x_0 + a cos theta \cdot cos \alpha - b sin theta sin alpha) , (y = y_0 + a cos theta sin alpha + b sin theta cos alpha):}$

dove:

$(x_0;y_0)$ è il centro dell'ellisse

$a$ e $b$ sono le lunghezze dei semiassi

$alpha$ è l'angolo che forma una delle due direzioni principali dell'ellisse con l'asse delle $x$

$theta$ è il parametro dell'ellisse.

Quella che hai scritto tu coincide con la mia se $x_0 = y_0 = 0$, $alpha = 0$

Francesco Daddi