Parametrica di una retta e di un piano

[Mammuthone]

Salve a tutti, in 3 gg guadagno il titolo di rompiscatole.
Qua pure, vuoto lacunoso su un esercizio stupidissimo...... Per voi!
Il testo è il seguente :

Determinare le parametriche della retta $r $ $ { ( y=1 ),( z=-1 ):} $ e quelle del piano $ alpha : 3x-2y=4 $

Grazie anticipatamente

[DavideGenova1]

Benvenuto, Mammuthone!
Basta avere le idee chiare sulla risoluzione dei sistemi lineari, che ti consiglio di rivedere, di cui queste equazioni rappresentano un caso basico: per la retta è ovvio che $y$ e $z$ stanno fisse e $x$ varia a piacimento (mi pare chiaro che si tratta di sottospazi di \((\mathbb{R}^3)_\text{a}\)), quindi\[\boldsymbol{r}(t) = \begin{pmatrix}0\\1\\-1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\]
mentre per il piano puoi per esempio considerare $x$ variabile dipendente e $y$ indipendente e ottenere, risolvendo il sistemino lineare ad una riga, trovando la soluzione particolare con $y=0=z$ e aggiungendo arbitrari multipli di una base dello spazio nullo
\[\boldsymbol{r}(s,t) = \begin{pmatrix}\frac{4}{3}\\0\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\\1\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\]
Penso che tu abbia solo bisogno di una ricontrollata alla teoria dei sistemi lineari: vedrai che troverai queste cose semplici.
Ciao!