Parametri direttori e di giacitura

[xaler]

Salve avevo un dubbio:
Se sono nello spazio è facile ricavare i parametri direttori di una retta:
Se ho equazioni parametriche i parametri direttori sono i coefficienti del parametro
Se ho equazioni cartesiane i parametri si trovano con i determinanti delle matrici 2x2 che hanno per elementi i coefficienti a b e c delle due equazioni.

Lo stesso discorso vale per il piano:
Se ho equazioni cartesiane i parametri sono i coefficienti delle variabili (a b e c)
Se ho equazioni parametriche prendo due vettori linearmente indipendenti v(l,m,n) e w(l',m',n') e so che la+mb+nc=0 e l'a+m'b+n'c=0 e quindi mi trovo a b e c con i determinanti delle matrici che hanno per elementi gli l,l',m,m',n,n'...

Fin qui tutto chiaro... ma se sono nel piano?
i parametri direttori di una retta in un piano come faccio a trovarli se ho per esempio equazioni cartesiane?
e per il piano stesso come si trovano?
Grazie anticipatamente
Xaler

[_prime_number]

Puoi usare il coefficiente angolare della retta .
Il piano stesso è l'insieme ambiente... due vettori che lo generano sono due qualunque vettori lin. indip.

Paola

[xaler]

coefficente angolare=-a/b ? è un parametro direttore.... l'altro ? -c/b ?

quindi per il piano in se basta prendere le componenti di due vettori linearmente indipendenti e trovarmi gli abc ?

[_prime_number]

No, semplicemente $(1,m)$ con $m$ coefficiente angolare. Il coefficiente angolare ti dà l'angolo di "inclinazione" della retta, che è tutto quello che ti serve.

Se sei nel piano, puoi semplicemente prendere $(1,0),(0,1)$ come base della giacitura per esso.

Paola