Parabola e circonferenza con raggio nullo
salve ragazzi,
ancora una volta mi sono imbattuto in una soluzione "curiosa" svolta dal mio professore.
fissato nel piano usuale $E^$ un $ RC( O x y ) $ determinare il fuoco e la direttrice d della parabola di equazione $ x^2 - 2xy + y^2 + 8y =0 $ .
lui risolve così
sia $ax + by + c=0 $ una equazione della retta d. Allora $ x^2 - 2xy+y^2+8y+(ax+by+c)^2=0$ è una circonferenza di raggio nullo ed il suo centro è il punto $F(\alpha,\beta)$. Ne deriva
$\{(a=b=1),(c=-2),(\alpha=1), (\beta=-1):}$
oppure
$\{(a=b=-1),(c=2),(\alpha=1), (\beta=-1):}$
quindi $F=F(1,-1)$ e d: $x+y-2=0$ sono rispettivamente il fuoco e la direttrice cercate.
non capisco nè perchè scrive la circonferenza con raggio nullo in quel modo, o comunque perche considera la parabola come una circonferenza con raggio nullo
nè le equazioni utili per ricavare i valori che trova....
potreste aiutarmi? grazie tante
ancora una volta mi sono imbattuto in una soluzione "curiosa" svolta dal mio professore.
fissato nel piano usuale $E^$ un $ RC( O x y ) $ determinare il fuoco e la direttrice d della parabola di equazione $ x^2 - 2xy + y^2 + 8y =0 $ .
lui risolve così
sia $ax + by + c=0 $ una equazione della retta d. Allora $ x^2 - 2xy+y^2+8y+(ax+by+c)^2=0$ è una circonferenza di raggio nullo ed il suo centro è il punto $F(\alpha,\beta)$. Ne deriva
$\{(a=b=1),(c=-2),(\alpha=1), (\beta=-1):}$
oppure
$\{(a=b=-1),(c=2),(\alpha=1), (\beta=-1):}$
quindi $F=F(1,-1)$ e d: $x+y-2=0$ sono rispettivamente il fuoco e la direttrice cercate.
non capisco nè perchè scrive la circonferenza con raggio nullo in quel modo, o comunque perche considera la parabola come una circonferenza con raggio nullo
nè le equazioni utili per ricavare i valori che trova....
potreste aiutarmi? grazie tante
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nessuno prova a rispondere? ..
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