Ortogonalità

[pietro1231]

Se $U=span(e_1+5e_2+e_3) \subseteq R^3$ è vero che $U^(\perp) $ ha dimensione $3$?

Falso...
Perché l'insieme $U={u_1}$ dove $u_1=(1,5,1)$
Quindi per la condizione di ortogonalità $ = 0$ sia $v=(x,y,z)$
quindi:
$x+5y+z=0-> {x=-5s-t, y=s, z=t | $per ogni $t,s\in R}$
Quindi $U^(\perp)={(-1,0,1),(-5,1,0)}$ con dimensione $2$

è giusto?

[cooper1]

è corretto.

[pietro1231]

"cooper":è vero che non ha dimensione 3 ma non ha nemmeno dimensione 2.
una base di $U$ è data da $ (-5,1,0) ^^ (-1,01) $ . Perciò $dim U = 2$
sappiamo ora, poichè $ V=Uo+ U^_|_ $, che $dim V = dim U + dim U^_|_$ da cui si ha che la dimensione del completamento ortogonale è 1.
se questo metodo non ti soddisfa puoi trovare una base per il completamento.
dispongo i vettori che formano la base di $U$ per riga e moltiplico con un vettore delle incognite e lo eguaglio a zero. risolvendo il sistema trovo che:
$ { ( y=5z ),( z=x ):} $ da cui la dimensione 1.

Perché la base di $U$ è data da $ (-5,1,0) ^^ (-1,01) $?
Non capisco...

Edit: $e_1+5e_2+e_3 = (1,0,0)+(0,5,0)+(0,0,1)$?

[cooper1]

no hai ragione ho sbagliato a calcolare la base. l'ho trattato come un sistema. scusa adesso cancello il messaggio.
è percui giusto e basta.

[pietro1231]

"cooper":no hai ragione ho sbagliato a calcolare la base. l'ho trattato come un sistema. scusa adesso cancello il messaggio.
è percui giusto e basta.

Perfetto
Che sollievo... pensavo di non aver capito niente
Grazie per averlo visto