Operazione con i vettori

[Benny24]

Sul mio testo ho trovato questa scrittura:
$v=(3,-1,0)$, $w=(3,2,1)$, $v^^w=(-1,-3,9).
Non trovo spiegazioni al riguardo. Cosa significa?

[Alexp1]

Ciao Benny,
quella dicitura indica il prodotto vettoriale tra i due vettori e si svolge nel seguente modo...

si scrive una matrice di 2x3, ossia una matrice le cui righe sono $v=3,-1,0$ e $w=3, 2,1$
da questa, si ricava il vettore risultante nel seguente modo:
il primo termine è dato da $(-1*1)-(0*2)=-1$, il secondo termine da $(3*1)-(0*3)=3$ invertito di segno (è una regola) quindi $-3$ e poi il terzo termine da $(3*2)-(-1*3)=9$

dunque abbiamo ottenuto il vettore $(-1, -3, 9)$

[Benny24]

Chiarissimo, grazie. Ora ho trovato anche pagine con relative spiegazioni. Semplicemente, non avendo mai utilizzato l'operazione, non sapevo che cosa cercare.
Ciao

[Camillo]

In sintesi $vec v^^vec w =det((vec i,vec j, vec k),(v_x,v_y,v_z),(w_x,w_y,w_z))= det((vec i,vec j,vec k),(3,-1,0),(3,2,1)) $= $vec i(-1)+vec j(-3) +vec k(9)= -vec i- 3vec j+9 vec k $