Operatore isometrico

[Maxandri1]

dala la matrice
\[\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 1 & \sqrt{3}\\ 2 & 0 & 0\\ 0& \sqrt{3} &-1 \end{pmatrix}\]
devo determinare gli elementi caratteristici dell'operatore isometrico.
La matrice è ortogonale e non simmetrica, quindi si tratta di una rotazione. La traccia è -1, il determinante 3/2.
Il determinante non dovrebbe essere 1 o -1? Ora prendo lambda=3/2 e dell'autospazio che ne risulta prendo il minore di ordine 2? Ho un po' di confusione su questi passaggi.
Grazie.

[Magma1]

"Maxandri":
Ora prendo lambda=3/2 e dell'autospazio che ne risulta prendo il minore di ordine 2? Ho un po' di confusione su questi passaggi.

Per fare cosa?

[Maxandri1]

Devo studiare l'operatore associato alla matrice data nella base canonica e determinare gli elementi caratteristici dell'operatore isometrico.
Avevo fatto degli errori di calcolo. Il det è +1 quindi posso procedere con il trovare gli autospazi. Mi trovo un piano dato da \[-\sqrt{3}x-2\sqrt{3}y+z=0\]
quindi potrei trovare i tre vettori della base ortonormale come
\[v1=(-\sqrt{3};-2\sqrt{3};1)
v2=(-2;1;0)
v3=(1;2;-3\sqrt{3})\]
con v3 appartenente al piano e ortogonale a v2 (v2*v3=0)
Giusto o sbaglio qualcosa?