Omomorfismi su S^2
sia aut(S^2) l'insieme di tutti gli omomorfismi su S^2 (che è la sfera.. giusto?).
Dimostrare che che questo insieme, con la composizione, è un gruppo.
è chiaro che devo verificare i tre requisiti della definizione di gruppo.
sembrerebbe facile.. come si scrive formalmente?
[/chesspos]
Dimostrare che che questo insieme, con la composizione, è un gruppo.
è chiaro che devo verificare i tre requisiti della definizione di gruppo.
sembrerebbe facile.. come si scrive formalmente?
[/chesspos]
Risposte
L'insieme degli automorfismi di qualsiasi cosa formano sempre gruppi. Il fatto che in questo caso sia $S^2$ (sì, la sfera) non cambia nulla. L'operazione è sicuramente la composizione.
Formalmente...
Se $alpha, beta$ sono automorfismi anche $alpha \circ beta$ è un automorfismo. Esiste l'inverso di ogni elemento e anche l'elemento neutro: l'identità. Inoltre la composizione di funzioni è una operazione associativa.
Formalmente...
Se $alpha, beta$ sono automorfismi anche $alpha \circ beta$ è un automorfismo. Esiste l'inverso di ogni elemento e anche l'elemento neutro: l'identità. Inoltre la composizione di funzioni è una operazione associativa.
Perdonate l'intrusione... Cos'è $S^2$?
la sfera bidimensionale.
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