Omologia cellulare
Salve a tutti, ho dei problemi nel dimostrare che i gruppi di omologia cellulare $ H_n^(CW)(X) $ non dipendono dalla struttura di CW-complesso definita su $ X $ .
L'idea era quella di approssimare l'identità con una funzione cellulare che in omologia definirebbe $(id_X)_(**)=id_(H_n^(CW)(x))$ . Il problema, quindi, diventa dimostrare che l'identità è sempre approssimabile con una funzione cellulare (cioè trovo sempre un sottocomplesso sul quale l'identità è cellulare) visto che non è detto che nemmeno le 0-celle vanno in 0-celle...
L'idea era quella di approssimare l'identità con una funzione cellulare che in omologia definirebbe $(id_X)_(**)=id_(H_n^(CW)(x))$ . Il problema, quindi, diventa dimostrare che l'identità è sempre approssimabile con una funzione cellulare (cioè trovo sempre un sottocomplesso sul quale l'identità è cellulare) visto che non è detto che nemmeno le 0-celle vanno in 0-celle...
Risposte
Nessuno può aiutarmi?
Se "approssimabile" significa "omotopa" il risultato è vero (e del resto l'omologia, così come qualsiasi altra teoria omologica, non sa distinguere mappe omotope).
Del resto non è un problema semplice -serve un po' di tecnologia.
Del resto non è un problema semplice -serve un po' di tecnologia.
Con "approssimabile" intendo approssimabile secondo il teorema di approssimazione cellulare...
Puoi indicarmi dove posso trovare una dimostrazione di questo fatto?
Puoi indicarmi dove posso trovare una dimostrazione di questo fatto?
Sicuramente in hatcher, ma non so indicarti un riferimento preciso. Io l'ho imparato sul libro di Strom, Modern classical homotopy theory
Sull'Hatcher non lo trovo... provo con l'latro
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