Omeomorfismo fra $RR^k$ e sottospazio affine di $RR^n$

[Edex1]

Salve ragazzi!
Domanda dell'ultimo dell'anno
Sul libro ho trovato la seguente osservazione:
Ogni sottospazio affine di $RR^n$ di dimensione $k$ è omeomorfo a $RR^k$.

Vorrei chiedervi un aiuto nel capire la dimostrazione.
Si procede in questo modo:
Essendo $A$ sottospazio affine è un traslato di un sottospazio vettoriale:
$A = V + b, b in RR^n$
Sia ${v_1,...,v_k}$ una base ortonormale di V, definiamo:
$h: RR^k \rightarrow RR^n, h(y) = y_1 \cdot v_1 + ... + y_n \cdot v_n + b$

Fino a qui non ho problemi.
Poi il libro dice che $h$ induce un omeomorfismo fra $RR^k$ e $A$.
Non riesco però a capire in che modo.
Potreste aiutarmi?
Grazie!

[j18eos]

Una puntualizzazione tecnica: stiamo parlando di isomorfismi tra spazi affini o tra spazi topologici? Nel primo caso si parla più propriamente di affinità; e nel secondo caso si parla più propriamente di omeomorfismo.

[Edex1]

Parlo di isomorfismi fra spazi topologici. Però scusami, ma non capisco dove ho mischiato le cose

[j18eos]

Più che imbrogliare le carte, non hai specificato il setting o il work environment.

Basta applicare il teorema fondamentale delle affinità, e sottointendere che la topologia è quella "naturale"...