Numero complesso semplificato i conti non mi tornano

[stranamentemate]

$\sqrt{2^{2013}}\times(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})=
-2^{1006} \times(1+i)$

a me invece il risultato viene così:

$-\frac{\sqrt{2^{2015}}}{2^{2}} \times(1+i) = -\sqrt{2^{2011}} \times(1+i)$

chi sarebbe così gentile da farmi capire dove sbaglio ? grazie

[vict85]

Ragiona sul concetto di raccogliere un fattore. Ha ragione il libro.

[stranamentemate]

"vict85":Ragiona sul concetto di raccogliere un fattore. Ha ragione il libro.

non ci arrivo, che imbranata

[vict85]

\begin{align} \biggl(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\biggr) &= \biggl(-\frac{\sqrt{2}}{2}\biggr)\cdot 1 + \biggl(-\frac{\sqrt{2}}{2}\biggr)\cdot i \\
&= \biggl(-\frac{\sqrt{2}}{2}\biggr)\cdot (1 + i ) \\
\end{align}
dove ho usato la proprietà distributiva del prodotto sulla somma.

A quel punto \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \). Il risultato infine segue dal fatto che \(\displaystyle 2^{2012} = (2^{1006})^2 \).

Comunque dal risultato che hai scritto tu appare evidente che hai sbagliato ad applicare la proprietà distributiva. Ma non devi farti spaventare: funziona esattamente come per interi, razionali e reali.

[stranamentemate]

i buchi del passato ogni tanto si ripresentano, per fortuna c'è qualcuno che li tappa