Nucleo e immagine di una matrice.
Salve,
avevo un esercizio da proporvi che recita: "Esiste una matrice A appartenente a M3;3(R) tale che kerLA è contenuto in Im LA?".
Visto che chiede "Se esiste" ho pensato che basta dimostrare che ne esista una tramite un esempio. Per il teorema della dimensione ho pensato che se il rgA=3 allora dimKerA=0, perciò KerA={0} e visto che 0 appartiene a R3 apparterrà di conseguenza a ImA visto che è uguale a R3. E' giusto procedere così? E in caso quale sarebbe un modo generale per dimostrare che nucleo e immagine sono sottospazi vettoriali supplementari, e quindi che (apparte nel caso sopra proposto) non sono mai contenuti uno nell'altro?
avevo un esercizio da proporvi che recita: "Esiste una matrice A appartenente a M3;3(R) tale che kerLA è contenuto in Im LA?".
Visto che chiede "Se esiste" ho pensato che basta dimostrare che ne esista una tramite un esempio. Per il teorema della dimensione ho pensato che se il rgA=3 allora dimKerA=0, perciò KerA={0} e visto che 0 appartiene a R3 apparterrà di conseguenza a ImA visto che è uguale a R3. E' giusto procedere così? E in caso quale sarebbe un modo generale per dimostrare che nucleo e immagine sono sottospazi vettoriali supplementari, e quindi che (apparte nel caso sopra proposto) non sono mai contenuti uno nell'altro?
Risposte
Qual è la definizione di nucleo?
Credo di aver capito. Grazie mille! (scusate se era una domanda stupida, ma non riuscivo proprio a capirla)
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