Nucleo di una matrice

[Caroncino]

Salve a tutti,

nn riesco a trovare esempi pratici di kernel di matrici. Potete aiutarmi?

Se ho per esempio una matrice A che moltiplica un vettore B:

1 2 -2
A= B =
0 0 1


B è kernel di A in questo caso?

[miuemia]

puoi scrivere un pò meglio perchè non è affatto chiara la scrittura!!

[Caroncino]

Hai ragione

allora:


A = | 1 2 |
----| 0 0 |


B = |-2|
----| 1|

i trattini servono solo ad allineare le colonne

[amel3]

Sì e no, il vettore B genera il kernel (è una sua base), non è tutto il kernel, che è costituito da tutti i vettori $k B$ con $k$ nel campo dello spazio vettoriale che tu stai considerando.

[Caroncino]

Puoi spiegarmi meglio cosa intendi con "il vettore B genera il kernel (è una sua base)"?
Grazie

[amel3]

Il kernel è un sottospazio vettoriale di $RR^2$ e quindi è finitamente generato. In questo caso, tu hai giustamente osservato che B sta nel kernel e io ho aggiunto che ci sta anche una qualunque "combinazione lineare" di B kB, o meglio il kernel è proprio l'insieme dei vettori di $RR^2$ della forma k B. Se tu vai a vedere la definizione di generatore di uno spazio vettoriale, ti accorgi che questo significa che B è un generatore del kernel. Un insieme di generatori linearmente indipendenti è una base dello spazio vettoriale e in effetti il generatore del kernel che consideriamo noi, cioè il solo B, è linearmente indipendente perchè non è nullo. Quindi { B } è proprio una base.
Comunque, studia bene il concetto di base e compagnia bella, altrimenti come fai a capire l'algebra lineare?