Notazione prodotto scalare
Ciao, amici! Mi chiedevo se sia lecito secondo le norme comunemente accettate riguardanti le notazioni matematiche indicare per brevità il prodotto scalare o hermitiano con un puntino, tipo \(\mathbf{x}·\mathbf{y}\), invece che con \(\langle\mathbf{x},\mathbf{y}\rangle\), anche se non si tratta di vettori appartenenti a $RR^n$ o $CC^n$, per brevità o per evitare di interpretare \(\langle\mathbf{x},\mathbf{y}\rangle = \text{Span}(\mathbf{x},\mathbf{y})\)...
Grazie a tutti!!!
Grazie a tutti!!!
Risposte
Lo vedo usare spesso, magari distinguendo con il grassetto i vettori dagli scalari.
Grazie!!!!!! La trovo una scrittura più comoda specialmente se si scrive a mano, ma "temevo" che si usasse esclusivamente per vettori in $RR^n$ o in $CC^n$... Bene, allora...
In realtà, gli usi sono svariati.
In molti testi, il prodotto scalare in uno spazio di Hilbert è denotato con le tonde, i.e. \((\cdot, \cdot)\) (questa è una notazione che personalmente non amo, perché si corre il rischio di confondersi con le coppie ordinate).
Inoltre, la notazione \(\langle \cdot ,\cdot \rangle\) non corre il rischio di confondere, perché in testi che non sono di Algebra molto raramente i sottospazi generati sono denotati con le parentesi angolari (di solito si preferisce \(\operatorname{span}\)); anzi, essa è comunemente usata per denotare, più in generale, la dualità tra uno spazio normato ed il suo duale continuo.
In molti testi, il prodotto scalare in uno spazio di Hilbert è denotato con le tonde, i.e. \((\cdot, \cdot)\) (questa è una notazione che personalmente non amo, perché si corre il rischio di confondersi con le coppie ordinate).
Inoltre, la notazione \(\langle \cdot ,\cdot \rangle\) non corre il rischio di confondere, perché in testi che non sono di Algebra molto raramente i sottospazi generati sono denotati con le parentesi angolari (di solito si preferisce \(\operatorname{span}\)); anzi, essa è comunemente usata per denotare, più in generale, la dualità tra uno spazio normato ed il suo duale continuo.
Grazie anche a te, Gugo!!!! In effetti ho notato anche la notazione \(\langle\mathbf{v}|\mathbf{w}\rangle\) che suppongo sia equivalente, nonostante non mi sia del tutto chiaro che cosa significhino isolati \(\langle\mathbf{v}|\) e \(|\mathbf{w}\rangle\)...
"DavideGenova":
Grazie anche a te, Gugo!!!! In effetti ho notato anche la notazione \(\langle\mathbf{v}|\mathbf{w}\rangle\) che suppongo sia equivalente, nonostante non mi sia del tutto chiaro che cosa significhino isolati \(\langle\mathbf{v}|\) e \(|\mathbf{w}\rangle\)...
Vero... Ci sono anche queste brutture.
Per lo più questa è una notazione usata dai Fisici in Meccanica Quantistica o cose del genere.
E non ricordo bene cosa significhino quegli ultimi due "spezzatini" lì.
I fisici hanno delle pessime abitudini... Se non ricordo male un $ket$ del tipo: $|...>$ rappresenta un vettore di uno spazio hilbertiano (equivalente ad un vettore colonna), un $bra$ del tipo: $<...|$ è un elemento dello spazio duale (equivalente ad un vettore riga). Quindi il $bracket$ : $<...|...>$ è il loro prodotto scalare ( $Rightarrow$ riga per colonna).
Grazie anche a te, Palliit!!!!
"Palliit":
I fisici hanno delle pessime abitudini... Se non ricordo male un $ket$ del tipo: $|...>$ rappresenta un vettore di uno spazio hilbertiano (equivalente ad un vettore colonna), un $bra$ del tipo: $<...|$ è un elemento dello spazio duale (equivalente ad un vettore riga). Quindi il $bracket$ : $<...|...>$ è il loro prodotto scalare ( $Rightarrow$ riga per colonna).
Quando ho letto la tua risposta ho pensato a uno scherzo, ma poi mi sono detto che un fisico può questo e altro
E sono andato a cercare informazioni... Pare che l'inventore di questa notazione sia, udite udite, Dirac, che ho anche scoperto essersi laureato non in fisica o in matematica, ma in ingegneria...
Sì ma il Nobel lo ha preso per la Fisica 
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