Nilpotenza e Idempotenza - dubbio
salve a tutti, ho dei dubbi riguardanti la Nilpotenza e l'Idempotenza...
consultando i miei appunti e guardando un pò in rete sono arrivato alle seguenti conclusioni che non so (e ve ne chiedo cortesemente conferma a voi ) se sono esatte:
se viene richiesto se per esempio la Trasformazione lineare y (matrice quadrata) è idempotente o nilpotente io faccio cosi:
y^2 = y*y e mi calcolo la matrice , poi vedo se :
*Autovalori di y^2 sono tutti nulli ---> y è Nilpotente
*Autovalori di y^2 sono tutti nulli oppure 1, o anche se y^2 è una matrice costituita da tutti 0 e sulla diagonale principale ha solo elementi 0 o 1 ---> y è Idempotente
il che mi sembrerebbe dire che se una matrice è Nilpotente è anche Idempotente visto che tutti autovalori sono 0
mentre il contrario non è detto infatti se fosse idempotente con autovalori 1 e 0, non sarebbe nilpotente
Sto dicendo delle assurdità?
Vi chiedo conferma,
Grazie a tutti in anticipo
Andrea
consultando i miei appunti e guardando un pò in rete sono arrivato alle seguenti conclusioni che non so (e ve ne chiedo cortesemente conferma a voi ) se sono esatte:
se viene richiesto se per esempio la Trasformazione lineare y (matrice quadrata) è idempotente o nilpotente io faccio cosi:
y^2 = y*y e mi calcolo la matrice , poi vedo se :
*Autovalori di y^2 sono tutti nulli ---> y è Nilpotente
*Autovalori di y^2 sono tutti nulli oppure 1, o anche se y^2 è una matrice costituita da tutti 0 e sulla diagonale principale ha solo elementi 0 o 1 ---> y è Idempotente
il che mi sembrerebbe dire che se una matrice è Nilpotente è anche Idempotente visto che tutti autovalori sono 0
mentre il contrario non è detto infatti se fosse idempotente con autovalori 1 e 0, non sarebbe nilpotente
Sto dicendo delle assurdità?
Vi chiedo conferma,
Grazie a tutti in anticipo
Andrea
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