N-simplesso ed inviluppo convesso
perdonatemi per la valanga di post, ma sto preparando topologia e credo di avere bisogno di una grossa mano
Dimostrare che l'n-simplesso di [tex]\mathbb{R}^n[/tex] è l'inviluppo convesso dell'origine ed i punti (1,0,...,0) , (0,1,0,...,0) ,..., (0,...,0,1)
non riesco proprio a cavarne piede. L'idea è quella di far vedere che ogni punto dell'n-simplesso appartiene ad un segmento di estremi l'origine ed un punto del simplesso tale che la somma delle sue coordinate sia 1. Non riesco a dimostrare che tutti questi punti appartengono all'inviluppo convesso, mi perdo nei calcoli.
Dimostrare che l'n-simplesso di [tex]\mathbb{R}^n[/tex] è l'inviluppo convesso dell'origine ed i punti (1,0,...,0) , (0,1,0,...,0) ,..., (0,...,0,1)
non riesco proprio a cavarne piede. L'idea è quella di far vedere che ogni punto dell'n-simplesso appartiene ad un segmento di estremi l'origine ed un punto del simplesso tale che la somma delle sue coordinate sia 1. Non riesco a dimostrare che tutti questi punti appartengono all'inviluppo convesso, mi perdo nei calcoli.
Risposte
Prova per induzione. Per $n=1$ è ovvio. Vedi un po'.
P.S.: Naturalmente l'induzione è su $n$, la dimensione dello spazio.
P.S.: Naturalmente l'induzione è su $n$, la dimensione dello spazio.
non ci sono. Non riesco proprio ad impostare il ragionamento
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