Moltiplicazione tra matrici

[clockover]

Salve a tutti! Sono un po di giorni che non riesco a venire a capo di alcuni dubbi che ho!

So che date due matrici $\A , A' in M_n (RR)$ sono simili se esiste una matrice invertibile $\C in GL_n(RR)$ tale che $\A' = C^-1 A C$ oppure equivalentemente $\A C = C A'$

Ora sapendo che il prodotto tra matrici non è commutativo, quale regola devo adottare! Ad esempio perchè ho fatto $\A C$ e non $\C A$!

[miuemia]

non ho capito bene! puoi essere più chiaro?

[clockover]

Nel senso se ho $\A' = C^-1 A C$ come faccio a capire che spostando a sinistra $\C^-1$ devo portarlo a sinistra di $\A'$ tale che l'equazione diventi $\A C = C A'$

[Megan00b]

Il passaggio che manca perchè banale è
$A'=C^-1AC\ =>\ CA'=C C^-1AC\ =>\ CA'=IAC\ =>\ CA'=AC$
con I intendo la matrice identica.

[miuemia]

beh perchè operi come in un gruppo con una operazione generale cioè in questo caso si fa cosi:

$A^{\prime}=C^{-1}AC$ moltiplico a sinistra per l'inverso di $C^{-1}$ che è $C$ e quindi ottengo

$CA^{\prime}=(C C^{-1})AC=AC$ ho sfruttato anche che il prodotto è associativo

[clockover]

Penso di aver capito come fare!! Faccio una cinquantina di prove e se ho ancora dubbi richiedo... grazie raga!!

[Megan00b]

Mamma...se non è masochismo questo