Modulo di un vettore

[renata92]

Nel piano euclideo determinare i vettori liberi di modulo 5 paralleli alla retta r: 5x+6y=0.
mi scuso per non aver messo alcuna soluzione, ma non so da dove partire! Ringrazio in anticipo.

[A.l.e.c.s]

per prima cosa ti devi trovare il vettore direzione della retta \(\displaystyle r: 5x+6y=0 \) che sarebbe \(\displaystyle ( -b , a) \) poi sai che un vettore parallelo a questo è una qualunque sua combinazione lineare, quindi avrai \(\displaystyle (-b , a)t \) che sarebbe il tuo vettore parallelo alla retta. sapendo che deve avere modulo \(\displaystyle 5 \) allora devi impostare la seconda relazione \(\displaystyle | v | = \) \(\displaystyle \sqrt{x^2 + y^2} \) in questo caso quindi avrai \(\displaystyle 5 = \) \(\displaystyle \sqrt{(-bt)^2 + (at)^2} \) risolvendo la relazione ti trovi per quale valore di \(\displaystyle t \) il modulo vale \(\displaystyle 5 \) e poi vai a sostituire il suo valore nel vettore parallelo..e ti sei trovata il tuo vettore.

[renata92]

ti ringrazio

[renata92]

ti chiedo un'altra delucidazione se puoi... " nello spazio euclideo determinare i vettori liberi di modulo \(6 \sqrt 2 \) perpendicolari al piano \(\pi \): x-4y+z=0 ". ti ringrazio

[A.l.e.c.s]

questo si fa allo stesso modo di come si procede per la retta..non devi fare altro che trovare i vettori perpendicolari al piano \(\displaystyle π: x-4y+z=0 \) poi devi fare una sua combinazione lineare e impostare che il suo modulo sia pari a \(\displaystyle 6\sqrt{2} \) ovvero : il vettore perpendicolare ad un piano è il vettore formato dai coefficienti delle sue variabili \(\displaystyle x \),\(\displaystyle y \),\(\displaystyle z \) in questo caso \(\displaystyle (1,-4,1) \) poi facendo una sua combinazione lineare ti diventa \(\displaystyle (1,-4,1)t \) e dopo imponendo che il modulo sia pari a \(\displaystyle 6\sqrt{2} \) ti trovi il parametro \(\displaystyle t \) che vai a sostituire nel vettore perpendicolare..così ti sei trovata il tuo vettore...

[renata92]

sei fantastico grazie