Minore di una Matrice Associata nello Studio di Applicazione

[Danying]

Salve , vorrei chiarire un aspetto nello studio delle applicazioni lineari con dimensione di arrivo diverso da quella di partenza ;

ad esempio

$f : RR^3 → RR^4$definita dalle seguenti relazioni:

$
f(1, 1, 1) = (h + 10, h, 2h + 1, −1)
f(0, −1, 1) = (h + 1, 9, 1, 8)
f(0, 1, 0) = (3, −3, h, −3)
$
al variare di h ∈ R


ottengo

$M(f) = ((3,3,h+4),(h-3,-3,6),(0,h,h+1),(-3,-3,5)) $


L'esercizio svolto poi continua così

"Calcoliamo il Minore"

$| ((3,3,h+4),(h-3,-3,6),(-3,-3,5))| $ = −3h(h + 9). etc etc


Come mai si sceglie proprio di "scegliere " la terza riga ?

c'è qualcoas che ci indica quale riga scegliere per calcoalare il minore e continuare lo studio dell'applicazione o è una scelta a "random" ?

Grazie

[anto_zoolander]

Ma l'esercizio cosa chiede? Calcolare $r(A)$ al variare di $h$?

[Danying]

"anto_zoolander":Ma l'esercizio cosa chiede? Calcolare $r(A)$ al variare di $h$?

ciao zoolander, scusa il ritardo nella risp ho avuto un intoppo con la linea!

L'esercizio chiede semplicemente di studiare l'applicazione lineare quindi nucleo e immagine .

[Danying]

.

[anto_zoolander]

Scusami, ieri sono stato fuori

Considera che nello studio di quella applicazione ti interessa sapere il rango della matrice rappresentativa.
Non posso dirti perché prenda quel minore, ma sicuramente se quel minore ha determinante non nullo, allora il rango è massimo. Lo stesso varrebbe se prendessi un altro minore

Nel tuo caso sai che se $hne0,hne9$ quel minore è non nullo e pertanto il rango è $3$
Dunque ottieni $r(A)=3$ e $n u l l(A)=1$

Studiando gli altri minore probabilmente troveresti altri valori per cui immagine e nucleo abbiano altre dimensioni.
Comunque ha scelto la quarta riga e probabilmente è perché non contiene parametri.

[Danying]

"anto_zoolander":Scusami, ieri sono stato fuori

ahahah tranquì figurati!

grazie, si anch'io avevo pensato ad uno scopo pratico della scelta !
sarà così

grazie