Metodo Gauss-Seidel
Mi sono imbattuto in un esercizio di un libro che recita:
"Se A è una matrice simmetrica e definita positiva, il metodo di Gauss Siedel risulta essere convergente. Dimostrare questo risultato nel caso in cui l'autovalore di massimo modulo della matrice di iterazione sia reale.
Suggerimento: considerare il sistema lineare equivalente
$(D^{-1/2}AD^{-1/2})(D^{1/2}x) = (D^{-1/2}b), D^{1/2}=diag(sqrt(a_11),....,sqrt(a_nn))$,
la cui matrice dei coefficienti è ancora simmetrica e definita positiva ma non ha diagonale unitaria, ovvero del tipo I-L-$L^T$.
Osservare quindi che, per ogni vettore reale v di norma 1, si ha: $v^{t}Lv=v^{t}L^{t}v=1/2v^{t}(L+L^{t})v<1/2$."
Data A una M-Matrice io so che il metodo iterattivo di Gauss Siedel è lo splitting regolare A = $M_{gs}-N_{gs}$=(D-L)-U
dove D è diagonale
L è strettamente triangolare inferiore
U è strettamente triangolare superiore
Non so proprio da che parte farmi, qualcuno mi può aiutare?
"Se A è una matrice simmetrica e definita positiva, il metodo di Gauss Siedel risulta essere convergente. Dimostrare questo risultato nel caso in cui l'autovalore di massimo modulo della matrice di iterazione sia reale.
Suggerimento: considerare il sistema lineare equivalente
$(D^{-1/2}AD^{-1/2})(D^{1/2}x) = (D^{-1/2}b), D^{1/2}=diag(sqrt(a_11),....,sqrt(a_nn))$,
la cui matrice dei coefficienti è ancora simmetrica e definita positiva ma non ha diagonale unitaria, ovvero del tipo I-L-$L^T$.
Osservare quindi che, per ogni vettore reale v di norma 1, si ha: $v^{t}Lv=v^{t}L^{t}v=1/2v^{t}(L+L^{t})v<1/2$."
Data A una M-Matrice io so che il metodo iterattivo di Gauss Siedel è lo splitting regolare A = $M_{gs}-N_{gs}$=(D-L)-U
dove D è diagonale
L è strettamente triangolare inferiore
U è strettamente triangolare superiore
Non so proprio da che parte farmi, qualcuno mi può aiutare?
Risposte
nessuno sa come fare?aiuto!!
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