Metodo di Gauss scegliendo una linea che non sia quella del primo pivot

[andy4649]

Devo trovare il rango della matrice che vedete qui sotto a sinistra. Allora la trasformo nella sua equivalente in forma a scalini:

$ ( ( 1 , 2 , -1 , 3 , 1 , 2 ),( 4,10,-3,9,5,10 ),( -2,4,6,-18,2,4 ),( -2,-2,3,-7,0,1 ),( 1,2,-1,5,2,8) ) rarr_( (R_2+2R_3),(R_3-R_4),(R_4+2R_5),(R_5-R_1))( ( 1 , 2 , -1 , 3 , 1 , 2 ),( 0,18,9,-27,11,18 ),( 0,6,3,-11,2,3 ),( 0,2,1,3,4,17 ),( 0,0,0,2,1,6) )rarr_( (R_3-3R_4),(R_2-9R_4),(R_4harrR_2))( ( 1 , 2 , -1 , 3 , 1 , 2 ),( 0,2,1,3,4,17 ),( 0,0,0,-20,-10,-48 ),( 0,0,0,-54,-25,-135 ),( 0,0,0,2,1,6) )rarr_(R_3/9)( ( 1 , 2 , -1 , 3 , 1 , 2 ),( 0,2,1,3,4,17 ),( 0,0,0,-20,-10,-48 ),( 0,0,0,-6,-25/9,-15 ),( 0,0,0,2,1,6) )rarr_( (R_3+10R_5),(R_4+3R_5),(R_3harrR_5))( ( 1 , 2 , -1 , 3 , 1 , 2 ),( 0,2,1,3,4,17 ),( 0,0,0,2,1,6 ),( 0,0,0,0,2/9,3 ),( 0,0,0,0,0,12) )$

e il rango sembra essere $5$ e invece secondo la soluzione e anche secondo https://matrixcalc.org/it/ il rango è $4$. Mi spiegate dove sbaglio? Dato che ho controllato la correttezza delle operazioni fino alla quasi noia, mi viene il dubbio che il mio errore sia proprio di metodo.

[Magma1]

Probabilmente avrai fatto qualche errore di calcolo, prova a ripetere il procedimento che hai fatto usando questo programmino http://ww2.unime.it/weblab/ita/Gauss/gauss_es.htm

[andy4649]

Ora verifico, ma comunque il procedimento è giusto?

[andy4649]

Avevo sbagliato un calcolo! Correggendolo viene Rg(matrice)=4, errore mio!