Metodo di Gauss: moltiplicare una riga per un parametro

[andy4649]

Durante lo svolgimento del metodo di gauss su una matrice con un parametro per ridurla a scalini, è ammesso moltiplicare quella riga per quel parametro? Tipo $R_3 rarr kR_3$. Perchè io so che fra le operazioni ammissibili rientra moltiplicare una riga per un numero reale diverso da zero, ma nel caso in cui il parametro viene scelto 0?

[Magma1]

Le operazioni elementari non alterano le soluzioni di un sistema e quindi la risoluzione di un sistema $AX=B$ può essere rimandata alla risoluzione del sistema $A' X=B$, dove $A'$ è la matrice ridotta a scalini; infatti si può dimostrare che i due sistemi sono equivalenti (cioè che hanno le stesse soluzioni).

Le operazioni elementari le puoi ripetere infinite volte senza alterare le soluzioni mentre moltiplicando le righe per $0$ otterresti un sistema del tipo $OX=B$, che è indeterminato per $B$ diverso dal vettore colonna nullo.