Metodo di cramer... info a riguardo

[ansioso]

Il metodo di cramer per svolgere i sistemi con determinante diverso da zero è del tipo
$A(x)=b$

E' applicabile anche quanto siamo in presenza di sistema omogeneo, dunque b è il vettor nullO??

[Paolo902]

Ti invito a riflettere da solo sulla questione che poni: non è difficile, basta ragionarci un attimo tenendo presente le varie definizioni.

Tu hai un sistema lineare omogeneo, [tex]AX=O[/tex], con [tex]A[/tex] matrice quadrata non singolare, cioè invertibile.
Che cosa puoi dire sul sistema?

[ansioso]

Essendo il sistema quadrato e non singolare risulta essere applicabile il metodo di cramer...

giusto?

[Paolo902]

In [tex]\mathbb{R}[/tex], l'equazione [tex]$ax=0[/tex], con [tex]a[/tex] invertibile (cioè [tex]a \ne 0[/tex]) che soluzione ha?

Riesci a generalizzare questo fatto?

[ansioso]

$x=0$
quindi hanno tutte le soluzioni nulle?

[Paolo902]

"ansioso":$x=0$

Certo.
Lo stesso si può dire per il sistema lineare. Se [tex]A[/tex] è invertibile, allora l'unica soluzione del sistema lineare omogeneo [tex]A\bold{x}=O[/tex] è il vettore nullo [tex]\bold{x}=(0, \ldots , 0)[/tex].

[ansioso]

grazie