Matrix calculus

[ralf86]

in qst pagina http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus ho trovato delle formule che cercavo da tempo, mi riferisco soprattutto al paragrafo "Derivative of quadratic functions"

qualcuno sa come si fanno a ricavare queste formule in pratica?

grazie mille

[alle.fabbri]

Se espliciti gli indici e le sommatorie non dovrebbe essere un grosso problema dimostrare le relazioni in questione. Ad esempio la prima formula di quel paragrafo diventa, scrivendo la i-esima componente
$(\partial ) / (\partial x_i) [\sum_(j,k) x_j A_(jk) x_k ]$
se ora calcoli la derivata e poi sommi vedrai che ti torna....

[ralf86]

grazie, il metodo con gli indici è formidabile!

centra mica per caso con la notazione di Levi-Civita dei tensori?
conosci mica qualche testo che utilizza questo metodo per ricavare questo genere di derivate?

[alle.fabbri]

E' indubbiamente molto potente. Però quando le cose cominciano a farsi serie è davvero un delirio tenere dietro ai calcoli. Per darti un'idea prova a guardare i calcoli in questo post Sinceramente non ti so dare un testo di riferimento anche perchè questo genere di cose le ho trovate un po' qua e un po' là. Una delle possibili applicazioni è il calcolo vettoriale differenziale. Infatti con l'uso del tensore di Levi-Civita quasi tutte le formule che coinvolgono rotori e divergenze si riescono a calcolare abbastanza facilmente. E questo ti semplifica la vita di brutto! Ad esempio, il fatto che il rotore del gradiente di una funzione $C^2$ è identicamente nullo risulta una banale conseguenza dell'antisimmetria del tensore di Levi-Civita. Comunque se prendi un testo di relatività generale di solito all'inizio c'è un capitolo introduttivo sui tensori e sul calcolo con gli indici. Prova con il libro "Teoria dei Campi" della collana Landau-Lifschitz (che trovi di sicuro in p2p), però devi scremare la fisica....quindi non so se sia una buona idea, prova e fammi sapere se hai delle perplessità.