Matrici simili uguali rispetto a basi differenti
ciao
ho $A$ matrice che rappresenta l'applicazione rispetto alla base canonica, è possibile rappresentare l'applicazione rispetto a due basi diverse $B$ e $C$ e coincidano?
cioè contemporaneamente $ A'=B^-1AB $ e $ A'=C^-1AC $
oppure se $ A'=B^-1AB $ e $ A''=C^-1AC $ possibile che accada $ A'=A'' $ con $ B != C $ ?
ho $A$ matrice che rappresenta l'applicazione rispetto alla base canonica, è possibile rappresentare l'applicazione rispetto a due basi diverse $B$ e $C$ e coincidano?
cioè contemporaneamente $ A'=B^-1AB $ e $ A'=C^-1AC $
oppure se $ A'=B^-1AB $ e $ A''=C^-1AC $ possibile che accada $ A'=A'' $ con $ B != C $ ?
Risposte
L'applicazione $x |-> \lambda x$ ha la stessa matrice in qualsiasi base ortonormale.
$A$ deve avere $n$ autovettori e base ortonormale?($n = dim V)
dopo qualche calcolo in $R^2$ noto che basta che sia ortogonale e che l'ordine dei vettori(cioè se presi in ordine orario o antiorario) influisce sul cambiamento della matrice $A'$ che viene trasposta sia sulla diagonale principale che sulla secondaria.
dopo qualche calcolo in $R^2$ noto che basta che sia ortogonale e che l'ordine dei vettori(cioè se presi in ordine orario o antiorario) influisce sul cambiamento della matrice $A'$ che viene trasposta sia sulla diagonale principale che sulla secondaria.
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