Matrici ortogonali conservano il prodotto scalare

[Cuppls1]

La prof ci ha dato questa definizione di matrici ortogonali:

$ A in M_n(RR), A$ è orogonale se $ = <\vec u,\vec v>$ e questo vuol dire che $A$ conserva il prodotto scalare.

Ecco , cosa vuol dire che conserva il prodotto scalare?

Io vedo che se applico $A$ o meno ( a entrambi i vettori) è indifferente, ma formalmente cosa vuol dire conservare il prodotto scalare?
Grazie

[Emar1]

"Cuppls":Ecco , cosa vuol dire che conserva il prodotto scalare?

Non c'è un accezione più profonda, semplicemente quello che hai scritto. A livello intuitivo si capisce meglio introducendo la norma:
\[\|v\|_2 := (v,v)^{1/2}\]
E la condizione precedente si trasforma nella seguente:
\[A \in O_n(\mathbb{R}) \iff \|Av\|_2 = \|v\|_2 \]

Quindi le matrici ortogonali sono quelle che non modificano la norma del vettore. Se ci pensi un attimo é chiaro che si tratta di sole rotazioni e riflessioni.

[Cuppls1]

Ti ringrazio!