Matrici e basi

[tuttomax]

Salve non riesco a capire come proseguire con questo eserciizio:
Dati $A_1= ( (1\ 0) , (1\ 0) ) $ , $A_2= ( (2\ 0) , (2\ 0) ) $, $A_3= ( (1\ 1) , (2\ 1) ) $, $A_4= ( (0\ 1) , (1\ 1) ) $
1.Determinare una base $B^{\prime}$ generata dalle matrici
2.Calcolare le equazioni di W rispetto a $B'$
3.Calcolare le coordinate di $A_1$ e $A_2$ rispetto a $B'$

1.La base che ho ottenuto è questa : $B^{\prime}={(1,0,1,0),(0,1,1,1)}$ (sono le matrici scritte in $R^4$)
2.Ho ottenuto le coordinate di $B' = {w' in W | x-z+t=0 \et y=t }$
Sia per la 1 che la 2 ho utilizzato la definizione cioè ho fatto la combinazione lineare
1. $w=h_1A_1+h_2A_2+h_3A_3+h_4A_4$
2. $w' = h_1w_1+h_2w_2$ dove $w_1=(1,0,1,0)$ e $ w_2=(0,1,1,1)$

Ora il problema è nella terza richiesta, perchè utilizzando la definizione del ambiamento di base faccio:
$A_1=h_1w_1 + h_2w_2$ ma ottengo sia per $A_1$ che per $A_2$ solo una coordinate in funzione dell'altra
$h_1=1-2h_2$
$h_2=2-2h_2$

Come procedo o se ho sbagliato dove? grazie

[tuttomax]

ricontrollando i conti mi sono accorto di aver scritto male una matrice dentro la combinazione lineare
$A_1=h_1w_1+h_2w_2$ dove $w_1$ e $w_2$ sono le matrici della base $B'$
da qui ottengo che:
1.$h_1=1$ e $h_2=0$ per $A_1$
2.$h_1=2$ e $h_2=0$ per $A_2$
corretto?