Matrici

[korat1]

Scusate, mi è venuto un dubbio: dire matrice cofattore e dire matrice trasposta è la stessa cosa?
(Wooooooooooow! Domani c'è l'esonero )
grazie

[Dorian1]

Perdona l'ignoranza, ma che vuol dire matrice cofattore?

[korat1]

Ti rispondo subito: ad esempio,se hai

1 2 3
0 3 1
2 1 0

e vuoi calcolarti il cofattore innanzitutto devi tenere d'occhio la diagonale principale cioè, 1 3 0...è tutto un "gioco di simmetrie" attorno a questa diagonale
Adesso devi riscrivere una nuova matrice
quindi 1 è il simmetrico di se stesso: ne escludo la riga e la colonna cui appartiene e ottengo la matrice 3 1 che fa -1
1 0
il simmetrico del 2 è lo 0 sulla prima colonna, al solito escludo riga e colonna di questo elemento resta il det 2 3 =-3 ,
1 0
ma devo tener conto della griglia dei segni, e quindi mi diventa +3
e vado avanti così...

[Dorian1]

Ho capito. Io l'ho sempre chiamata matrice dei complementi algebrici.

La risposta alla tua domanda è chiaramente no. Pensa a chi è il termine di posto $(i,j)$ nella trasposta e nella matrice cofattore.

Nel caso della trasposta, al posto $(i,j)$ ci sta il coefficiente di posto $(j,i)$, nell'altro caso figura il determinante della sottomatrice ottenuta cancellando la $j$-esima riga e la $i$-esima colonna: si tratta di "oggetti" diversi, quindi...