Matrici
1. Sia A una matrice quadrata di ordine 3. dimostrare che per gni c appartenente a R, il det (cA) = c3(alla terza) detA
2. Sia A una matrice quadrata invertibile. Dimostrare che l'inversa di A è ancora invertibile e l'inversa di A alla -1 = A
Suggerimento: Supporre per assurdo che esista una matrice W ≠ A inversa di A-1.
2. Sia A una matrice quadrata invertibile. Dimostrare che l'inversa di A è ancora invertibile e l'inversa di A alla -1 = A
Suggerimento: Supporre per assurdo che esista una matrice W ≠ A inversa di A-1.
Risposte
1) Prendi una generica matrice quadrata di ordine 3.
x y z
t u v
w a b
Fanne il determinante e moltiplicalo per c^3; otterai
c^3*(x*(u*b-v*a)+y*(v*w-t*b)+z*(t*a-u*w))
Se, invece, moltiplichi A per c, ottieni:
c*x c*y x*z
c*t c*u c*v
c*w c*a c*b
se ora fai il determinante di questa matrice e poi metti in evidenza la c^3 otterrai un risultato uguale a quello di prima.
x y z
t u v
w a b
Fanne il determinante e moltiplicalo per c^3; otterai
c^3*(x*(u*b-v*a)+y*(v*w-t*b)+z*(t*a-u*w))
Se, invece, moltiplichi A per c, ottieni:
c*x c*y x*z
c*t c*u c*v
c*w c*a c*b
se ora fai il determinante di questa matrice e poi metti in evidenza la c^3 otterrai un risultato uguale a quello di prima.
Già che si sta parlando di geometria nessuno sa darmi la definizione di BANDIERA di una matrice. Secondo me è una definizione inventata dal mio professore, ma non ho mai capito che cosa intendesse.
WonderP.
WonderP.
dei miei 2 corsi eseguiti a fisica a tn di geometria, non ho mai sentito questa cosa riguardo alle matrici... forse se l'è inventata, provo a cercarla in google... 
Che se la fosse inventata è sempre stato un mio dubbio, e anche di quelli del mi corso. Nessuno ha mai capito cosa sia e lui non da spiegazioni e quando le da non si capisce (noi diciamo che abbiamo fatto "mistica" più che geometria!). Era solo una curiosità, grazie comunque.
WonderP.
P.S. Viva Trento!!!
WonderP.
P.S. Viva Trento!!!
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